高二数学（理科）试题

命题：刘梅 校对：万秀之 考试时间：90分钟 总分：120分

第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

1．函数
在
处的导数等于( )

A．0 B．1 C． 2 D．4

2．函数
的最小值是( )

A．
　 B．
C．
D．不存在　　　

3．已知函数f(x)=
+1，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．0

4．若曲线
，则点P的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（1，0） C．（1，
） D．（
，2）

5．已知函数
有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
在
上是单调减函数，则b的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

A． B． C． D．

8．已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知点是曲线
上的一个动点，则点到直线
的距离的最小值为（ ）

A． B．
C．
D．

10．设
是一个三次函数，
为其导函数，如图所示是函数
的图象的一部分，则
的极大值与极小值分别为（ ）

A．
B．

C．
D．

11.
是定义在
上的非负可导函数 ，且满足
，对任意的正数
，若
，则必有( )

A．
B．
C．
D．

12．若
是曲线
的一条切线，则
（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

第II卷 （共60分）

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．若
，则
的单调递增区间为________________

14．曲线
的切线中，斜率最小的切线方程为_______________

15．函数
的图象经过四个象限，则的取值范围是________________

16. 已知定义在实数集R上的函数
满足
=1，且
的导数
在R上

恒有
<
，则不等式
的解集为___________________

三、解答题：本题共4小题，共40分。

17．(本小题满分8分)已知函数
.

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间．

18.(本小题满分10分)设函数
，x∈R.

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围（只要写出答案）；

(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

19．(本小题满分10分)已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.(本小题满分12分)已知函数
（
为常数）．

（Ⅰ）函数
的图象在点（
）处的切线与函数
的图象相切，求实数的

值；

（Ⅱ）若
记

、

，使得

成立，求满足上述条件的最大整数
；

（Ⅲ）当
时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数
，
，都有

成立，求的取值范围．