命题人：李英才

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于散点图下列说法中正确一个是（ ）

A．通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律

B．通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律

C．通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别

D．通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别

2．把病人送到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为(　　)

A．工序流程图 B．程序流程图 C．组织流程图 D．程序步骤图

3．
是复数
为纯虚数的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为
必过点（ ）

A．(2,2) B．(1,2) C．(1.5,0) D．(1.5,4)

5．用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是 ( )

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

6．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．命题“对于任意角
”的证明：

“
”

过程应用了( )

A．分析法 B．综合法

C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法

8．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )

A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对

9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）

A．12 B．19

C．14.1 D．-30

10．已知数列
，则
是这个数列的 （ ）

A．第
项 B．第
项

C．第
项 D．第项

11．已知复数z的模为2，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2

C．
D．3

12．由
给出的数列
的第34项是( ).

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的的值是

15．设
则
是

16．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…………则到2006个圆时有______个实心圆。

三、解答题（本大题共6大题，计70分）

17．（本小题满分12分）

已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
。

18．（本小题满分10分）

已知
，
，
。求证
中至少有一个不小于0

19．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：

（1）画出上表数据的散点图；

（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．

(参考数值：
，
，公式见卷首)

20．（本小题满分12分）设函数
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法：倒序相加法，求
的值。

21．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99％以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

22．（本小题满分12分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用
表示某鱼群在第年年初的总量，
，且
＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与
成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数
.

（1）求
与
的关系式；

（2）猜测：当且仅当
，
满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）