数学试题（文史类）

考试时间：120分钟 总分
150分 命
题人：胡厚松

注意事项：

1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号。

2．请将各题在答题卡上用
黑色签字笔在规定的答题区域内作答．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知直线
的方程为
，则该直线
的倾斜角为（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知椭圆
上的一点
到椭圆一个焦点的距离为
，则
到另一焦点距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、抛物线：
的焦点坐标是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．下面图形中是正方体展开图的是( )

5、若点
在圆
外，则
的取值
范围是（
）

A．
B．
C．
D．

6、设长方体的长、宽、高分别为
，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　)

A．
B．
C．
D．

7、下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

8、若
为两个不同的平面，
为不同直线，下列推理:

①若
；

②若直线
；

③若直线
，
；

④若平面
直线
；

其中正确说法的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D. 4

9、已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
（
为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．

C．
D．

10、设
，
，若
中含有两个元素，

则实数
的取值范围是（ ）

A ．
B．
C．
D ．

第Ⅱ卷（非选择题100分）

二、填空题
（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、抛物线
上一点
到焦点的距离为
，则点
到
轴的距离是

12、在圆
上任取一点
，过点
作
轴的垂线段
，
为垂足，当点
在圆上运动时，

线段
的中点
的轨迹方程是

13、已知
，
，在
轴上有一点
，使

的值最小，则点
的坐标是

14、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的

圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

15、已知圆C的方程
，P是椭圆

上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则

的取值范围为

三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、(本小题13分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题8分

（Ⅰ）已知直线
过点
且与直线
垂直，
求直线
的方程.

（Ⅱ）已知直线
经过直线
与直线

的交点
，且平行于直线
.求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积；

17、(本小题13分)第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）题7分

如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点。

（Ⅰ）求证：
；

（
Ⅱ）求证：
；

18、(本小题13分)

已知命题
：方程
有两个不相等的实根，命题
：关于
的不等式

对任意的实数
恒成立，若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围。

19. (本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分

如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，

，
，点
在线段

上，且
,
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若平面
平面
，

求三棱锥
的体积；

20．(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分

在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上.

（Ⅰ）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

21. (本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分

已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆C的左顶点为
，上顶点为
，

到直线
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆
方程为：
（
），

椭圆
方程为：
（
，且
），则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆.已知
是椭圆C的
倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线
交椭圆
于两点
、
，试求弦长
的取值范围.

巫山中学高2016级2014年秋期末考试

数学
试题（文史类）参考答案：

11、
12、
13、
14.
15.

16解：（Ⅰ） 由题意可设所求直线
的方程为
，由于直线
过点
，代入解得
，

故直线
的方程为
。 …………………………………………………5分

（Ⅱ）由
解得
，则点
……………………………………7分

又因为所求直线
与直线
平行，可设
为

将点
代入得
,故直线
的方程为
…………………………9分

令
得直线
在
轴上的截
距为
，令
得直线
在
轴上的截距为
，………11分

所以直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
. …………………………13分

17.证明：（Ⅰ）设
与
的交点为
，连结
，

∵
是
的中点，
是
的中点，∴
，

∵
，
，

∴
…………………6分

（Ⅱ）在直三棱柱
，

∵底面三边长
，
，
，∴
， …………………8分

又直三棱柱
中
，且
…………………10分

∴
…………………12分

而
∴
； …………………13分

18、解：因为方程
有两个不相等的实根，所以△
解得
或
，

则命题
：
或
…………………………2分

又因为不等式
对任意的实数
恒成立。

①当
时，原不等式化为
不满足题意，所以
舍去。 …………………………3分

②当
时，则
解得
，即命题
：
。……………6分

又由于“
”为真，“
”为假可知
和
一真一假。 …………………………8分

（1）若
真
假，则
解得
； …………………………10分

（2）若
假
真，则
解得
； …………………………12分

综上述，实数
的取值范围为
或
。 …………………………13分

19.证明：（I）
，
为
的中点，
，又底面
为菱形，

，
,

平面
， ---------------------4分

,

平面
．
----------------------------5分

（II）
平面
平面
,平面
平面
,

平面
，

,

,

又
平面
,
，

． ------------------------12
分

20．解：（1）由
得圆心
为
，∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：