选择题（本大题共12小题，共60分，每题只有一个正确答案）

1．函数
的单调递增区间是（ ）

A．
B．（0,3） C．（1,4） D．

2．函数
的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．抛物线
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．积分
（ ）．

A．
B．
C．
D．

5．观察下列各式：

则

（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

6．已知直线
与曲线
相切，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2

7．设函数
．若
为函数
的一个极值点，则下列图像不可能为
的图像的是（ ）

8．设
均为正实数，则三个数
、
、
（ ）．

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

9．若
的定义域为，
恒成立，
，则
解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在
上的可导函数
，当
时为减函数，当
时为增函数，则
的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

11．设函数
.若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知
，
在
处取最大值，以下各式正确的序号为（ ）

①
②
③
④
　 ⑤

A．①④　　 B．②④ C．②⑤ D．③⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3.

14．已知函数
在
处有极值为10，则函数在
处的切线斜率为 .

15．若函数
在R上递增，则实数a的取值范围为 ．

16．若曲线
存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题需写出必要的文字说明和演算过程）

17．（12分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于的方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围.

18．（10分）已知函数
，求证：对于任意的
，均有

．

19．（12分）设函数
，
.

（1）求
的单调区间；

（2）求所有的实数a，使
对x∈[1，e]恒成立．

20．（12分）已知函数
(a∈R)．

（1）求函数
的极值．

（2）当
时，求曲线
在点
处的切线方程与曲线
所围成图形面积；

21．（12分）已知函数
(
为常数)，曲线
在点
处的切线与x轴平行．

（1）求
的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
，证明：当
时，

22．（12分）已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．