考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工

整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题

无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．双曲线
的焦距为 （ ）

A．6 B．12 C． 36 D．

2．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，

则曲线
在点
处切线的斜率为 （ ）

A． B． C．
D．

3．设直线:
,双曲线
,

则“
”是“直线
与双曲线C恰有一个公共点“的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，则
；

②若
，是在
内的射影，
，则
；

③若是平面的一条斜线，
，为过的一条动直线，则可能有
；

④若
，则

其中真命题的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

6．设△ABC的三边长分别为
，△ABC的面积为S，

内切圆半径为r，则
，类比这个结论可知：

四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，

四面体S﹣ABC的体积为V，

则r= （ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，

则
的值等于 （ ）

A．2 B．
C．
D．

8．若函数
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

9．如图，直线
与圆
及抛物线

依次交于A、B、C、D四点，则

（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，

下列说法中正确的是 （ ）

A．最长棱的棱长为

B．最长棱的棱长为

C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

D．侧面四个三角形都是直角三角形

11．设
、
分别为双曲线
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．2 C．
D．

12．如图给出是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是 （ ）

A．
? B．
? C．
? D．
?

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．如图，在棱长为2的正方体
中，

O是底面ABCD的中心，E、F分别是
、AD的中点，

那么异面直线OE和
所成角的余弦值等于 ．

14．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 ．

15．已知下列六个命题，其中真命题的序号是 ．

① 若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
，其体积缩小到

原来的
；

② 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；

③ “
”是“
”的充分不必要条件；

④ 过M（2,0）的直线l与椭圆
交于P1,P2两点，线段P1P2

中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，

则k1k2等于－
；

⑤ 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取

一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为40；

⑥ 线性回归直线方程
恒过样本中心
；

16．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，

则该几何体的外接球的表面积为 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．)

17．（本小题满分10分）

已知直线
经过点
，倾斜角
，圆
的极坐标方程为
。

（1）写出直线
的参数方程；

（2）设直线
与圆
相交于两点
，求点到
两点的距离之积.

18. （本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只白鼠做实验，将这200只白鼠随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：
）

（1）完成下面频率分布直方图。

（2）完成下面
列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留三位小数)

附:

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





20. （本小题满分12分）

（m为常数，且m>0）有极大值
，

（1）求m的值；

（2）求曲线
的斜率为2的切线方程．（注：结果请写出切线的一般式方程。）

21（本小题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值.

（1）求、
的值与函数
的单调区间;

（2）求
在
上的值域.

22. （本小题满分12分）

设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；

（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.