一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若a ≤b，则
D. 若
，则a ≤b

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3. 已知P:
,q:
，则“非P”是“非q”的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4．双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，

那么△ABF2的周长是 （ ）

A、 24 B、 25 C、 26 D、 28

5. 若焦点在轴上的椭圆
的离心率为
，则m= （ ）

A.
B.
C.
D.

6．在同一坐标系中，方程
的曲线大致是 （ ）

7. 椭圆
的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则

PF1F2的面积为 （ ）

A. 9 B. 12 C. 10 D. 8

8．正方体
的棱长为1，
是
的中点，则到平面
的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若向量与的夹角为
，
，
，则
（　　）

A． B．4 C．6 D．12

10．方程
表示双曲线，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．
或

11. 方程
(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程
(a＞b＞0)表示的椭圆

（ ）

A 有等长的短轴 B 有共同的焦点

C 有等长的长轴 D 有相同的离心率

12．如图1，梯形
中，
，且
平面，

，点
为内一动点，且
，

则点的轨迹为 （　　）

A． 直线 B． 圆 C． 椭圆 D． 双曲线

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）

13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件）.

14．在棱长为的正方体
中，向量
与向量
所成的角为　　　　．

15.抛物线的的方程为
，则抛物线的焦点坐标为____________.

16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线
与椭圆
有相同的焦点。

④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切

其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(10分)写出命题“若
”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

18. (12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。

19．(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．

(1)求|2a＋b|；

(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b(O为原点)?

20．(12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

21．(12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求证：AA1⊥平面ABC；

(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

22．(12分) 如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求O·O的取值范围．

高二理科参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

C

B

A

A

B

C

D

D

B





二、填空题：

13. ① 14. 1200 15. （
，0） 16. ②③④

三、解答题：

18. 参考课本70—71页。

19．解：　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，

故|2a＋b|＝＝5.

(2)假设存在点E，设 ＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，

若⊥b，则·b＝0，

所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.

因此存在点E，使得⊥b， 此时E点的坐标为.

综上所述，实数c的取值范围是.

21.(1)证明　在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.

又平面ABC⊥平面AA1C1C，且

平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，

∴AA1⊥平面ABC.

(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知，

在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，

∴BC2＝AC2＋AB2，

∴AB⊥AC.

∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz.

A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是

＝(4,0,0)，＝(0,3，－4)，＝(4，－3,0)，＝(0,0,4)．

设平面A1BC1的法向量n1＝(x1，y1，z1)，

平面B1BC1的法向量n2＝(x2，y2，z2)．

∴?

∴取向量n1＝(0,4,3)，

由?

取向量n2＝(3,4,0)，

∴cos θ＝＝＝.

22. 解：　(1)∵2a＝4，∴a＝2， 又M在椭圆上，

∴＋＝1，解得b2＝2，∴所求椭圆方程＋＝1.

(2)由题意知kMO＝，∴kAB＝－.

设直线AB的方程为y＝－x＋m，

联立方程组

消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，

Δ＝(－4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，

∴m2＜26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，

则O·O＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2

＝∈.

∴O·O的取值范围是.