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| 简介：
数学（文科）试题 （时间 120分钟 满分 150分） 一 选择题（共12小题，，每小题5分，共60分. 每小题只有一个正确选项.） 1. 命题p的逆命题是真命题，则下列说法一定正确的是（ ） A．命题p为真命题 B．命题p为假命题 C．命题p的否命题为真命题 D．命题p的逆否命题为真命题 2. 由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是( ) A．p：3是偶数；q：4是奇数 B．p：3＋2＝6；q：5>3 C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b} D．p：的焦点到准线的距离为； q：方程表示椭圆 3. 已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则“非p”是( ) A．存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 B．对任意x1，x2∈R，都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 D．对任意x1，x2∈R，都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 4. 函数f(x)在点x0处存在导数，则“”是“为函数极值点”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为( ) A．1 B． 2 C．15 D．3 6. 焦点在y轴上，虚轴的长为8，焦距为12的双曲线的标准方程为( ) A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1 7. 抛物线y = x2的焦点坐标为( ) A． (，0) B．(2，0) C． (0，2) D．(0，4) 8. 运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为( ) A．281 B．58 C．85 D．10 9. 函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是( ) A．(0，) B．(–∞，–)，(，+∞) C．(，＋∞) D．(－，0)，(0，) 10. 已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( ) A．9 B．6 C．－9 D．－6 11. 设是双曲线 –＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过倾斜角为450的直线与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2 12. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3) 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确答案写在答题卡中相应位置.） 13. 命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是 . 14. 已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________． 15. 函数的导函数是 . 16. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________． 三 解答题（共6小题，共70分. 每道小题需要写出必要的解答过程.） 17 （本小题10分）若命题p：－2<<2，命题q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}有两个不同元素，求使命题p，q中有且只有一个真命题时，实数a的取值范围． 18. （本小题12分）已知函数 (1)求函数的极值； (2) 求函数在区间上的最大值和最小值. 19. （本小题12分）叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程. 20. （本小题12分）已知p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，q：B＝{x |[x –(1+3a)] (x–2)≤0}． 若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 21. （本小题12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为. 直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)设，若，求k的值． 22. （本小题12分）已知函数，. (1)求实数的值； (2)证明当时，. 2014~2015高二年级第一学期期末考试 数学试题（文科）参考答案 一 选择题（每小题5分，共60分） CBABDA CBCDBD 二 填空题（每小题5分，共20分）
三 解答题（共70分） 17（本小题10分） 解：命题p为真命题时，解得－5 命题q为真命题时，或 若p真q假，则 ，得－4≤a≤0. 若p假q真，则，得a≤-5或a≥7. 综上，a的取值范围为. 18 （本小题12分） 解： 列表如下： 0 + 0 – 0 + 极大值5 极小值 （1）极大值为，极小值为 （2）根据上表及，知，函数最大值为5，最小值为-11. 19. （本小题12分） 解：（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫做抛物线. 这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. （2）过点F作直线l的垂线，垂足为K. 以线段FK的重点O为坐标原点，以直线FK为x轴建立平面直角坐标系，如图. 设，则焦点F的坐标为，准线l的方程为. 设是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d. 则. 即 化简得： 容易证明，以这个方程的解为坐标的点都在抛物线上. 所以，所求标准方程为 20. （本小题12分） 解：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}． ①当3a＋1≥2，即a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}； ②当3a＋1<2，即a<时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}． ∵p是q的充分条件， ∴A是B的子集，于是有 或 解得1≤a≤3，或a＝－1. 故a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a＝－1}． 21. （本小题12分） 解：(1)由题意得 解得b＝， 所以椭圆C的方程为＋＝1. (2)由， 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则y1＝k(x1－1)， y2＝k(x2－1)， x1＋x2＝， x1x2＝， 所以 ＝ = 解得k＝±1. 22. （本小题12分） 解：（1）函数的定义域为 ， 因为，所以，则. （2）因为，所以等价于. 令，则. 因为，所以，故在上单调递增， 则当时，，即成立. 所以当时，. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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