一．选择题：

1．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若
则
B．若
则

C．若
则

若
则

2．
展开式中
的系数为10，则实数等于(　　)

A．
　　 B．
　　 　C．　　　 D．

3．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有
个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为
，设事件为“
为偶数”，事件为“
中有偶数且
”，则概率
=

4.在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有(　　)

A．
种　　　 B．
种　　　C．
种　　　 D．
种

5．设三棱柱
的体积为
分别是侧棱
上的点，且
则四棱锥
的体积为(　　)

A.
B.
C.
D.

6．直线
的系数
可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　)

A．30条 B．23条 C．22条 D．14条

7．在面积为
的
的边
上任取一点，则
的面积大于
的概率是( )

A.
B.
C.
D.

8.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该产品，则获奖的概率为( )

A．
B．
C．
D．

9.
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)

A．－40　　　　B．－20　　　　C．20　　　 　D．40

10．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有
人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选
人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为( )

11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为
的共有(　　)

A．24对 B．30对　　 　C．48对　　　 D．60对

12．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为
，这两条曲线在第一象限的交点为
是以
为底边的等腰三角形。若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
的取值范围是( )

二．填空题：

13 .古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有_________种不同的站法？(假设每两尊之间有足够的空隙站4人),用数字作答。

14.设实数a≠0，n是大于1的自然数，

若点
的位置如图所示，则

15．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有________种．(用数字作答)

16．过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若点到准线的距离为
，则
的面积为

三．简答题：

17.将圆
上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线
.

写出
的参数方程；

设直线
与
的交点为

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段
的中点，且与
垂直的直线的极坐标方程。

18.根据以往经验，某工程施工期间的降水量
（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量











工期延误天数

 0

 2

 6

 10



历年气象资料表明，该工程施工期间降水量
小于
的概率分别为
，求：

工程延误天数的均值与方差；

在降水量
至少是
的条件下，工期延误不超过6天的概率.

19.某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为
五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生为10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩为的人数；

（2）若等级
分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

①求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

②若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列.

20.三棱柱
中，侧面
为菱形，

（1）证明：

（2）若
，
求二面角
的余弦值.

21.如图（1）在
中，
,
，为
的中点，
与，延长
交
于，将
沿
折起，使平面
平面
，如图（2）.

（1）求证：
；

（2）在线段
上是否存在点
使得
？若存在，请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.

22.在平面直角坐标系
,椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为

（1）求椭圆
的方程；

（2）过原点的直线与椭圆
交于
两点（
不是椭圆
的顶点）.点在椭圆
上，
，直线
与轴，轴分别交于
两点.

①设直线
，
的斜率分别为
，证明：存在常数
，使得
，并求出
的值；

②求
面积的最大值.