衡水中学2015~2016学年度上学期高二年级一调考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知
，
为非零实数，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、对任意的实数
，直线
与圆

的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三个选项均有可能

6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为
的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知等比数列
满足
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8、数列
的前
项和为
，若
，
（
），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9、函数
（
，
）的部分图象如图所示，则
，
的值分别是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

10、已知直线
与圆
交于
，
两点，且
（其中
为坐标原点），则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

11、数列
满足
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12、已知数列
满足
，
，且
．若函数
，记
，则数列
的前
项和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知数列
，
，
，
，，则
是该数列的第 项．

14、正四面体
中，
、
分别是棱
、
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为 ．

15、已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
，且方程
有两个相等的实根，则
的解析式为 ．

16、如图，在
中，
，以
为边向外作正三角形
，则
的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）已知方程
的两根为
和
．

求
、
的值；

解不等式
．

18、（本小题满分12分）已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列．

求数列
的通项公式；

若
，求数列
的前
项和
．

19、（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
．

求数列
的通项公式；

若数列
满足
（
），求数列
的前
项和．

20、（本小题满分12分）已知数列
中，
，二次函数

的对称轴为
．

试证明
是等差数列，并求
通项公式；

设
的前
项和为
，求
并写出使得
成立的
值．

21、（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．

求
的值；

证明：
为等比数列；

求数列
的通项公式．

22、（本小题满分12分）已知数列
是递增的等比数列，且
，
．

求数列
的通项公式；

设
为数列
的前
项和，
，求数列
的前
项和
；