一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在复平面内
为坐标原点, 复数
与
分别对应向量
和
,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设全集
则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A.
B.
[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

C.
D.

3. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，

则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 当
时，下列大小关系正确的是 ( )

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
，且
，则
的值是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A.
B.
C.
D.

6. 已知


是三个相互平行的平面，设
之间的距离为
，
之间的距离为
.直线
与
分别相交于点
，则
是
的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 奇函数
满足
，且当
时，
，则
的值为（ ）

A. 8 B.
C.
D.

已知区域
由不等式组
确定，若
为
上的一个动点，点

，

则
的最大值为 ( )

A.

　　 B.
C.
　　　　D.

二、填空题：本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

9. 若
，则
的定义域为_____________________.

10. 不等式
的解集是______________________.

11. 在
的二项展开式
中,
的系数是_______________.

设函数
,观察:

,
,

根据以上规律,由归纳推理可得:

当
且
时,

_________________________.

13. 已知
的一个内角为
，并且三边长构成公差为4的等差数列，则
的最大边的边长是__________________.

14. 若
，则
=_____.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）已知
向量
，

（1）求向量
与向量
的夹角
；

（2）若向量
满足：①
；②
，求向量
.

16.（本小题满分12分）

已知函数
在一个周期内的图象如右图所示
,且在
中

（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；

（2）求
的值.

17.（本小题满分14分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD是边长为1的正方形，
平面
，
，且
，

（1）求证：
平面
；

（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；

（3）求平面
与平面
所成的二面角的大小．

（本小题满分14分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线为
:
，且
时,
有极值.

（1）求
的值；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

19.（本小题满分14分）

（1）已知
是公差为
的等差数列，
是
与
的等比中项，求该数列前10项和
；

（2）若数列
满足
，
，试求
的值.

20.（本小题满分14分）

经市场调查，中山市石歧区小商品市场的一种小
商品在过去20天内每天的销售量（件）与价格（元）均为时间
（天）的函数，且销售量近似满足
（件），价格近似满足
（元）.

（1）设该种商品的日销售额为
（
），试写出
的表达式；

（2）求在这20天内，哪一天的日销售额最大？哪一天的日销售额最小？并求出最大和最小值.

五校联考2012-2013学年高三第一学期期中考试

理科数学试题答题卷

选择题（每题5分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















二．填空题（
每题5分，共30分）

9.______________________ 10.____________________

11._____________________
12.____________________

13._____________________ 14.____________________

三．解答题（共80分）

15.（12分）解：(1)

(2)

16.（12分）解：(1)

(2)

17.（14分）解：(1)

[来源:学#科#网]

(2)

(3)

18.（14分）解：(1)

(2)

[来源:Zxxk.Com]

19.（14分）解：（1）

（2）

20.（14分）解：（1）

（2）



选择题（每题5分,共40分）

二．填空题（每题5分，共30分）

三．解答题（共80分）

16.解：(1)

=

=
..........................2分

=
..........................6分

该函数值域为
. ..........................7分

(2)过
点作
垂直
于
点,则
=
. ..........................8分

=
=
,所以
. .........9分

从而该三角函数的周期
, ..................................11分

. ..................................12分

17.(1)证明一:

如图,由
,

其中
且它们相交,

且它们也相交, .........2分

所以,
. ...........3分

而
,

所以
. ...........4分

证明二:

如图，取
中点
，连

由
∥
知
∥
，即四边形
是平行四边形， ................1分

所以，
∥
，又
∥
，从而
∥
，

即四边形
是平行四边形， ..........2分

所以，
，

又

，

， ........3分

所以，
. ............4分

证明三:

如图,以
为原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
.

所以

,
,

显然,

,

所以
的法向量可选为
=
,而
,

显然


,所以
. .............4分

(2)如上图,以
为原点,