云南省部分2015届高三12月份统一考试数学（文）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合
，集合
，则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知
为纯虚数（是虚数单位）则实数
（ ）

A． B． C．
D．

3．在
中，点在
边上，且
，
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设函数

，曲
线在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（ ）

A.0.5 B.1 C.2 D.4

6．在
中，若
，则
是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定

7．若实数，满足线性约束条件
，则

的最大值为（ ）

A． 0 B． 4 C． 5 D．7

8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．过双曲线
的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知直线
平面，直线平面
，给出下列命题,其中正确的是 ( )

①
②

③
④

A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③

12．已知函数
，若
，使

成立，则称
为函数
的一个“生成点”.函数
的“生成点”共有（）

A．个 B .
个 C .个 D .
个

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

13．设

，则
＝ ．

14．已知
，则
的最小值为_____________.

15．已知角为第二象限角，
则
_ _____．

16．已知圆
与直线
相交于、
两点，则当
的面积最大时，实数的值为 　　　　 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分12分）已知数列
的通项公式为
，
是
的前项的和。

（1）证明：数列
是等差数列

（2）求
的最大值以及相应的的值。

18．．如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为的菱形，侧面
是等边三角形，且平面
⊥底面
,
为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求 点G到平面PAB的距离。

19．（本题满分12分）
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；

（3）从成绩在
的学生中任选人，求此人的成绩都在
中的概率．

20．（本小题满分12分）已知直线
与椭圆

相交于、两点．

（1）若椭圆的离心率为
，焦距为，求线段
的长；

（2）若向量
与向量
互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值．

21．设函数
，曲线
过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，

（1），求
的值。

（2）证明：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知在
中，是
上一点，
的外接圆交
于，
．

（1）求证：
；

（2）若
平分
，且
，求
的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
：
（为参数），
：
（为参数）．

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求函数
的值域

（2）求不等式:
的解集．

玉溪一中2015届月考文科数学试卷（答案）

一、选择题

B A D B C A C D B C C A

二、填空题

13、
14、
15、
16、

三、解答题

17、解：（1）∵
，∴
是等差数列……6分

②；由（1）知
，

∴
，

∴当
时，
的最大值是8.………………………………………………12分

18、解、（1）连接PG，∴
，∵平面
平面

∴
平面
，∴
，

又
是 ∴
平面PAD…………………………………………………………6分

（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，
∴面积S=

∵
，∴
，

∴

……………………………………………………………………………12分

19、解（1）
,

,∴
,…………………………………………………………………4分

（2）成绩落在
的人数=
人

成绩落在
中的学生人数=
人

∴成绩落在
和
中的学生人数分别为人和
人………………………8分

（3）用a,b表示成绩在
的学生，用c,d,e表示成绩在
的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率
。………………………………………………………12分

20、（1）
，2c=2，即
∴
则

∴椭圆的方程为
， 2分

将
代入消去得：
3分

设

∴
5分

（2）设

，即
6分

由
，消去得：

由
，整理得：

又
，

8分

由
，得：

，整理得：
9分

代入上式得：
，
10分

，条件适合
，

由此得：
，故长轴长的最大值为
． 12分

21、（1）
,由条件知
即

∴
……………………………………………………………………5分

（2）证明：
的定义域为
，由（1）知

设

则

当
时，
，∴
单调增加，

当
时，
，∴
单调减少，而
故当
时，
。

即
…………………………………………………………………………12分

22、（1）连接
，∵四边形
是圆的内接四边形，

∴，又，∴∽，∴，

又，∴ 5分

（2）由（1）∽，知，又，∴
，

∵
，∴
，而
是的平分线∴
，

设，根据割线定理得

即，解得，即 ． 10分

23、（1）
，
4分

（2）当时，，故，

为直线，到的距离，

从而当时，取得最小值． 10分

24、（1）

当，所以
5分

（2）由（1）可知， 当
的解集为空集；

当
时，
的解集为：
；

当
时，
的解集为：
；

综上，不等式
的解集为：
； 10分