四川省成都示范性高中2015届高三下学期3月月考试题

数学理

本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、已知全集
，集合
，
，则
为（ ）

A．
B．

C．
D．

2、已知
是虚数单位，则复数
所对应的点落在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、如图所示，程序框图输出的所有实数对
所对应的点

都在函数（ ）

A．
的图象上 B．
的图象上

C．
的图象上 D．
的图象上

4、设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，

给出下列条件，能得到
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、设
,若关于
方程
的二根分别在区间
和
内,则
的取值范围为 （ ）

A、

B、

C、

D、

6、将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象过点
，则
的最小值是（ ）

A、
B、
C、
D、

7、若
是减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9、定义在
上的函数
,
是它的导函数,且恒有
成立,则（　　）

A．
B．

C．
D．

10、已知函数
，若存在实数
、
、
、
，满足

，其中
，则
的取值范围是（ ）

A、
　　　　 B、
　　　 C、
　　　　 　 D、

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）

11、函数
的定义域为____________

12、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F—MNB的体积为

13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，

要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法

有________种

14、如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，

若
为正方形内（含边界）任意一点，则
的取值

范围是　 　

15、在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。类似的，我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”。定义如下：对于任意两个向量
当且仅当“
”或“
”。按上述定义的关系“
”，给出如下四个命题：

①若
；

②若
，则
；

③若
，则对于任意
；

④对于任意向量
.

其中真命题的序号为__________

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、(本小题12分)已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
若
且
，试判断
的形状。

17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
恒成立，

求实数
的最小值.

18、(本小题12分)某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，

①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；

②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件X的分布列和数学期望．

组数

分组

抢购商品的人数

占本组的频率



第一组

[25，30）

120

0.6



第二组

[30，35）

195

P



第三组

[35，40）

100

0.5



第四组

[40，45）

a

0.4



第五组

[45，50）

30

0.3



第六组

[50，55]

15

0.3





19、（本小题满分12分）在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形
绕
旋转
，得到梯形
（如图）．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求二面角
的余弦值．

20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
。

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.

21、（本小题满分14）

已知函数
.

（I）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若
，
，
，求
的极小值；

(Ⅲ)设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数
在
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

2015级高三3月月考

理科数学答案

1-10：CBCDB ACADB

11、
12、8/3

13、10 14、
15、①②③

16、解：（Ⅰ）

周期为
……………………5分

（Ⅱ）因为
，所以

因为
，所以
，所以
，所以

，整理得

所以三角形ABC为等边三角形……………………12分

17、解：（1）设公差为d,由已知得：
，联立解得
或
（舍去）

，故
……5分

（2）
的最小值为1/16 ………12分

②

0

1

2





1/15

8/15

6/15




的数学期望：4/3 　…………12分

19、（1）证明：因为
，
是
的中点。所以
，又

所以四边形
是平行四边形，所以

又因为等腰梯形，
，

所以
，所以四边形
是菱形，

所以

所以
，即

由已知可知 平面
平面
，

因为 平面
平面

所以
平面
……………………4分

（2）证明：因为
，
，

所以平面
平面

又因为
平面
,所以
平面
………………7分

（3）因为
平面
,同理
平面
，建立如图如示坐标系。设
，

则
,
,
，
，

则
，

设平面
的法向量为
，有
，
得

设平面
的法向量为
，有
，得

所以

由图形可知二面角
为钝角，所以二面角
的余弦值为

20、 (1)
………4分

（2）由圆心
到直线
的距离

设交点
，
，由

其中

………9分

代入

得

即
………11 分

，在
都是单调递减函数
…13分

21、解：（Ⅰ）

由题意，知
恒成立，即
.…… 2分

又
，当且仅当
时等号成立.

故
，所以
. ……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令
，则
，则

……5分

由
，得
或
（舍去），
，

①若
，则
单调递减；
在
也单调递减；

②若
，则
单调递增.
在
也单调递增；

故
的极小值为
……8分

（Ⅲ）设
在
的切线平行于
轴，其中

结合题意，有
……10分

①—②得
，所以
由④得

所以
⑤ ……11分

设
，⑤式变为
设
，

所以函数
在
上单调递增，因此，
，即

也就是，
，此式与⑤矛盾.

所以
在
处的切线不能平行于
轴.……14分

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