2015年济宁市高考模拟考试

数学理科试题

2015.03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)

锥体的体积公式
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，复数

A.2 B.
C.
D.1

2.已知全集U=R，集合

A.
B.
C.
D.

3.已知
，则向量
的夹角为

A.
B.
C.
D.

4.已知
，若将它的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
图象的一条对称轴的方程为

A.
B.
C.
D.

5.函数
的图象大致为

6.当输入的实数
时，执行如图所示的程序框图，则输出的
不小于103的概率是

A.

B.

C.

D.

7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

A.66 B.48 C.36 D.30

8.设变量
满足约束条件
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

9.已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的奇函数
满足：①对任意
都有
成立；②当
时，
，则方程
在区间
上根的个数是

A.4 B.5 C.6 D.7

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若
，则二项式
的展开式中的常数项为 ▲ .

12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
▲ .

13.某单位用32000元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费用为
元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数n= ▲ .

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ .

15.以下四个命题：

①设随机变量
服从正态分布
，则常数c的值是2；

②若命题“
，使得
成立”为真命题，则实数a的取值范围为
；

③圆
被直线
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；

④已知
，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是
.

其中真命题的序号是 ▲ （把你认为真命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量
.

（I）若
，求
的值；

（II）在锐角
中，角A，B，C的对边分别是
且满足
，求
的取值范围.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面PDC是正三角形，平面
平面ABCD，CD=2，M为PB的中点.

（I）求证：
平面CDM；

（II）求二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为
，乙、丙应聘成功的概率均为
，且三人是否应聘成功是相互独立的.

（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；

（II）若
，求三人中恰有两人应聘成功的概率；

（III）记应聘成功的人数为
，若当且仅当
时对应的概率最大，求
的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知等比数列
的公比为q，
，其前n项和为
成等差数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
的最大值与最小值.

20. （本小题满分13分）

平面内动点
与两定点
的连线的斜率之积为
，记动点M的轨迹为C.

（I）求动点M的轨迹C的方程；

（II）定点
，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当
最小时，求点T的坐标.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（其中
是自然对数的底数，
…）.

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）当
时，求证
；

（III）求证：对任意正整数n，都有
.








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