山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学（文）试题

2015．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合

A.R B.
C.
D.

2.已知
为虚数单位，复数
是实数，则t等于

A.
B.
C.
D.

3.设
为实数，命题甲：
，命题乙：
，则命题甲是命题乙的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是

A.24 B.

C.36 D.

5.已知x，y满足
的最大值是最小值的4倍，则
的值是

A. 4 B.
C.
D.

6.如右图，在
是边BC上的高，则
的值等于

A.0 B.4

C.8 D.

7.已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是

8.函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象

A. 向左平移
个长度单位

B. 向右平移
个长度单位

C. 向右平移
个长度单位

D. 向左平移
个长度单位

9.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是

A.
B.
C.
D.

10.已知定义域为R的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，则
的大小关系正确的是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在
中，若
________.

12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为
的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在
的人数为______.

13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为________.

14.已知函数
则满足
的实数a的取值范围是________.

15.已知数集
具有性质p：

对任意
，均有
_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.

（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；

（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

17. （本小题满分12分）

已知函数
的最大值为2，且最小正周期为
.

（I）求函数
的解析式及其对称轴方程；

（II）若
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，已知四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.

（I）求证：GH//平面PDAE；

（II）求证：平面
平面PCD.

19. （本小题满分12分）

已知数列
中，

（I）证明数列
是等比数列；

（II）若
是数列
的前n项和，求
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
，其中
为左、右焦点，且离心率
，直线l与椭圆交于两不同点
.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线l的距离为
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若
面积为
时，求
的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，其中e为自然对数的底数.

（I）求曲线
在点
处的切线方程；

（II）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；

（III）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由.

2015年高三模拟考试

文科数学参考答案与评分标准 2015. 03

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

答案：DDABD BACAC

1.答案D .解析:
,故选D.

2.答案D.解析: 复数
，所以
，

又
是实数，所以
，所以t=
.故选D.

3.答案A.解析: 由命题甲成立即
，可得
，即
命题乙成立，而当命题乙成立时即
，可取
，显然
不成立，故选A .

4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为
、宽为
的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为
，底面积
，所以表面积为
.故选B.

5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：

由
?，得B(1，1)，由
，得C(a，a)，

当直线
过点B(1，1)时，目标函数
取得最大

值，最大值为3；当直线
过点C(a，a)时，目标函数
取得最小值，最小值为3a；由条件得
，所以a=
，故选D.

6.答案B.解析：因为
，AD是边BC上的高, AD=2，所以
,故选B.

7.答案A.解析：本题可用排除法，
．∴函数
为奇函数，故B、D错误；又
，故C错误；故选A．

8.答案C .解析:由图象可得
所以
，将
的图象向右平移
个单位可得
的图象，故选C.

9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得
点到准线的距离为
，因此
故抛物线方程为
，所以
，点
，由
的斜率等于渐近线的斜率得
，

解得
，故答案为A.

答案 C.解析:构造函数
，∴
，

∵
是定义在实数集
上的奇函数，∴
是定义在实数集
上的偶函数，

当x＞0时，
，∴此时函数
单调递增．∵
，
，
，

又
，
．故选C．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

答案：11.1 12.160 13.
14.
15.

11.答案：1.解析：在
中，由余弦定理，得
，又
，解得
.

12.答案：160.解析：设年龄在
的志愿者的频率是
，则有
，解得
，故区间
内的人数是
.

13.答案：
.解析：由程序框图可知
.

14.答案：
.解析：当
时，
，解得
，此时
；

当
时，
，解得
，此时
.

故实数
的取值范围是
.

15.答案：
.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令
，则可得集合中的最小数
.这样根据题意就有：
，
，
，可见，
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为
，女同学的人数为
. ……4分

（Ⅱ）记3名男同学为
，2名女同学为
. 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有

，共10个. ………7分

用
表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则
中的结果有6个，它们是：

. ………………10分

所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率
. ………………12分

17.解：（Ⅰ）
，

由题意
的周期为
，所以
，得
………………2分

最大值为
，故
，又
，

∴
………………4分

令
，解得
的对称轴为
. ……………… 6分

（Ⅱ）由
知
，即
， ………………8分

∴
………………10分

………………12分

18.解：（Ⅰ）分别取
的中点
的中点
连结
.

因为
分别为