高三年级寒假学习效果综合检测

数学文科试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
是复数，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，则
B．若
，则
的共轭虚数

C．若
是虚数，则
D．若
，则
的共轭虚数

2、由
组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数
的取值可以是（ ）

A．1 B．-2 C．6 D．2

3、函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

6、数列
满足
，则“
”是数列
为等差数列的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、若实数
满足不等式组
，则
的最大值是（ ）

A．1024 B．2048 C．4096 D．16384

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

10、椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过，若
的内切圆周长为
两点的坐标分别为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、若
，则

12、如图所示的程序框图输出中
，则
的输入值为

13、数列
中，
是其前n项和，且
，

则

14、若正数
满足
，则
的最小值

15、若函数
在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ①
；②
；③
；④

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

已知向量
，记

（1）若
，求
的值；

（2）在锐角
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求函数
的取值范围。

17、（本小题满分12分）

如图，在四棱台
中，下底
是边长为2的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
平面
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求证:平面
平面

18、（本小题满分12分）

袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字

（1）若逐个不放回的取球两次，求第一次取到球的编号为偶且两个球的编号之和能被3整除的概率。

（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋红，然后在从袋中随机取一个球，球的编号为
，求直线
与圆
有公共点的概率。

19、（本小题满分12分）

已知函数
的图象经过点
，记递增数列
满足

，数列
的第1项，第2项，第5项成等比数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，球
的前n项和。

20、（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间和最值；

（2）设
，其中
为
的导函数，证明：对任意
，

21、（本小题满分14分）

椭圆
的离心率为
，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切

（1）求椭圆
的方程；

（2）若
，设
是椭圆
上关于
轴对称的任意不相同的两点，连接
交椭圆
于另

一点E，证明直线
与
轴交于定点
。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org