蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测试卷高三数学 (理科)

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)

1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则CU(A∩B)=( )

(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}

(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}

2.以下说法错误的是( )

(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p:任意x∈R,则x2+x+1≥0

3.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )

(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0

(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<0

4.平面上三点A,B,C满足||=3,| |=4,| |=5,则·+·+·
=( )

(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)16

5.函数y=sin(2x-
)在区间[-
,π]上的简图是( )

6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )

(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定

7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )

(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2

8.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(
,
).在△ABC中,
=2m+2n,
=2m-6n,D为BC的中点,则|
|等于( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

9.△ABC中,A=
,BC=3,则△ABC的周长为( )

(A)4
sin(B+
)+3 (B)4
sin(B+
)+3 (C)6sin(B+
)+3 (D)6sin(B+
)+3

10.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f(
)|对一切x∈R恒成立,则

①f(
)=0;②|f(
)|<|f(
)|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+
,kπ+
](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )

(A)①②④ (B)①③ (C)①③④ (D)①②④⑤

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.

12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.

13.已知p:
≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.

14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2
,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.

15.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题:

①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.

以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},

B={x∈R|
<4x}.求A∩(CuB).

17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.

(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.

18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.

(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.

19.(13分)已知函数f(x)=
sin2x-cos2x-
(x∈R).

(1)当x∈[-
,
]时,求函数f(x)的最小值和最大值.

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=
,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.

20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,
cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
.

(1)求ω的取值范围.

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.

21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.

(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.

(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>
-
.

蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷

高 三 数 学 (理科)

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题（本大题共6个题，满分75分）

16．（本小题满分12分）

17．(本小题满分12分)

18. (本小题满分12分)

19．(本小题满分13分)

20．(本小题满分13分)

21．（本小题满分13分）

蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案

高 三 数 学 (理科)

1~10、DCBAA CBADB

11、1 12、6 13、[0,