云南省2015届高三第二次高中毕业生复习统一检测

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知i为虚数单位，复数

2．设
的外接圆的圆心为P，半径为3，若

A．
B．
C．3 D．9

3．设
则下列正确的是

4．在
的二项展开式中，各项系数的和为

A．27 B．16 C．8 D．1

5．设
是等差数列

A．
B．
C．4 D．5

6．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的体积为

7．已知平面向量
R是实数集，如果

的最小值为

A．
B．
C．
D．

8．在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥P—ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于

A．
B．
C．
D．

9．如图所示的程序的功能是

10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
，那么表格中t的值为

A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．3

11．已知
的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则
的最小值为

12．已知e是自然对数的底数，函数
都是实数，若

的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于 。

14．设
的通项公式为 。

15．已知e是自然对数的底数，函数
在区间（—3，—2）内单调递减，则实数a的取值范围为 。

16．已知以点C（1，—3）为圆心的圆C截直线
得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的焦点为F1、F2，点P的椭圆E上，
是直角三角形，若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在
的面积，

（1）求B的值；

（2）设
的值。

18．（本小题满分12分）

某班级艺术社团的成员唱歌、跳舞至少擅长一项，已知擅长唱歌的有5人，擅长跳舞的有4人，设从艺术视团的成员中随机选2人，每位成员被选中的概率相等，选出的人中既擅长唱歌又擅长跳舞的人数为X，且
求：

（1）该班级艺术社团的人数；

（2）随机变量X的均值E（X）

19．（本小题满分12分）

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。

（1）求证：平面

（2）求二面角
的正弦值；

20．（本小题满分12分）

已知抛物线
的准线与x轴交于点M，
轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。

（1）设l的斜率为
求证：点E在以线段AB为直径的圆上；

（2）设A、B都在以点E为圆心的圆上，求
的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知函数
为常数，直线l与函数
的图象都相切，且l与函数
的图象的切点的横坐标等于1。

（1）求直线l的方程和a的值；

（2）求证：关于x的不等式

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲

如图，P是
的直径CB的延长线上的点，PA与
相切于点A，点D在
上，

（1）求证：

（2）求AD的值；

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）求证：曲线C1的极坐标方程为

（2）设曲线C1与曲线C2的公共点为A、B，求|PA|·|PB|的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a是常数，
都成立

（1）求a的取值范围；

（2）对任意实数x，求证：

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