南充市高2015届第三次高考适应性考试

数学试卷（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4

页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿

纸上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设集合M满足｛1，2｝
｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）

A.1 　　　　　　　　　B ．2 　　　　　　　　C ．3.　　　　　　 D. 4

2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量
的方向相反的单位向量是（）

　A、（－
，
）　　　B、（－
，
）　　　C、（
，－
）　　　D、（
，－
）　

3.函数
＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列

｛
｝的前n项和为Sn，则S2015＝（　）

A、1　　　　　　　　　B、
　　　　　C、
　　　　　　D、

4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（　　）

A. 3 　　　　　　　　　B. 2
　　　　　　C. 6 　　　　　　　　　D. 8

5.设两圆C1，C2都与坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆的圆心距｜Cl C2｜＝（　）

A. 4　　　　　　　　　B、4
　　　　　　　C、8　　　　D、8
－4　

6.函数
有零点（　　）个

A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　C. 3　　　　　　D、4

7.已知抛物线
上一点M（1，m）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（　　）

A、
　　　 　　　B、
　　　　　C、
　　　　D、

8.函数
在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对

于
，则函数f（x＋1）一定是（　　）

A．周期为2的偶函数　　B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数　　　D.周期为4的偶函数

9．已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：

③向量
与向量
的夹角为600

④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为
，其中正确命题序号是

A.①②　　B.①②③　　C.①④　　　D.①②④．

10.设函数
，则关于x的方程
有三5个不同实数

根
，则
等于

C. 5　　　　　　　　　　　　　　　　 　　D. 13

第II卷（非选择题，满分100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。作图题可先用

铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝　　　　　

12.若函数
，则
＝　　　　　

13.在区间（0，
）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于　　　　　．

14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为　　　　　

15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足
，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①
m，使曲线E过坐标原点；

②对
m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2
＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量

（l）求角A的大小；

（2）若
，求边a的最小值．

17一已知数列{
}中，首项a1＝1，
，数列｛bn｝的前n项和

（1）求数列｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛| bn |｝的前n项和．

18.为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值.

19.如图，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB＝
，AC＝3 ，BC＝
，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点

( I）当E是BB1的中点时，证明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在点E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由

20·已知椭圆C：
的焦点在y轴上，且离心率e＝
，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A .B

（l）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且满足
（0为原点），当
时，求实数

的取值范围．

21·已知二次函数
时f（x）＞0，

当x
（－2,0）时，f（x）＜0，且对
，不等式
恒成立。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数
时的最大值H（t）；

（3）在（2）的条件下，若关于t的函数
的图象与直线y＝0无公共点，求实数p的取值范围。



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