南充市高2015届第三次高考适应性考试

数学试卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4

页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿

纸上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设集合M满足｛1，2｝
｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）

A.1 　　　　　　　　　B ．2 　　　　　　　　C ．3.　　　　　　 D. 4

2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量
的方向相反的单位向量是（）

　A、（－
，
）　　　B、（－
，
）　　　C、（
，－
）　　　D、（
，－
）　

3.函数
＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列

｛
｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）

A、1　　　　　　　　　B、
　　　　　C、
　　　　　　D、

4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）

A. 3 　　　　　　　　　B. 2
　　　　　　C. 6 　　　　　　　　　D. 8

5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y－4).2 ＝9，M，N分别是Cl ，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（　）

A.
－1　　　　　　　B、6－2
　　　C、5
－4　　　　　　　D．

6.函数
恰有两个零点，则实数k的范围是（　　）

A.（0，1) 　　B.（0，l）U（1,2）　　C. (1，＋oo）　　D、（一oo,2)

7.已知抛物线
上一点M（1，m）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（　　）

A、
　　　 　　　B、
　　　　　C、
　　　　D、

8.函数
在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对

于
，则函数f（x＋1）一定是（　　）

A．周期为2的偶函数　　B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数　　　D.周期为4的偶函数

9．已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：

③向量
与向量
的夹角为600

④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为
，其中正确命题序号是

A.①②　　B.①②③　　C.①④　　　D.①②④．

10.已知函数
，则关于x的方程
有5个不同实数

解的充要条件是（　　　）

A. b＜一2且c＞0 B. b＞一2且c＜0

　 C. b＜一2且c＝0 　　D. b≤一2且c＝0

第II卷（非选择题，满分100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。作图题可先用

铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝　　　　　

12.
的展开式中常数项等于　　　　　

13.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有　　　　　种不同的排法（结果用数字作答）．

14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为　　　　　

15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足
，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①
m，使曲线E过坐标原点；

②对
m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2
＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量

（l）求角A的大小；

（2）若
，求边a的最小值．

17一已知数列{
}中，首项a1＝1，
，数列｛bn｝的前n项和

（1）求数列｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛| bn |｝的前n项和．

18.南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙、丙三个招商引资项目，一

位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0. 4 , 0. 5, 0. 6，且投资商投资哪个项目互不影响。

(1)求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；．

（2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和

数学期望E（X）．

19.如图，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB＝
，AC＝3 ，BC＝
，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点

( I）当E是BB1的中点时，证明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在点E使二面角E一AC1一C是直二面角？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由

20·已知椭圆C：
的焦点在y轴上，且离心率e＝
，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A .B

（l）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且满足
（0为原点），当
时，求实数

的取值范围．

21·已知函数
的定义域为（0，＋
），（a =2. 71828..-自然对数的底数）

（1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数
的图象的上方，求实数t

的取值范围；

（III）求证:

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