安康市2015届高三教学质量调研（第四次模拟）考试

数学（文）试题

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．

1．已知i是虚数单位，则
等于

A． 1+2i B．l-2i C．1+2i D．-1- 2i

2．设全集
等于

A．{3,4} B．{3,4,5} C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4}

3．已知向量
则实数k的值为

A． 2 B．-2 C．1 D．-1

4．已知角a的终边在第二象限，且
等于

5．
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在等差数列
，则公差d的值为

A．1 B．2 C．-2 D．-1

7．设
，则

8．执行下边程序框图，输出的结果为

A．20 B．30

C．42 D．56

9．一个几何体的三视图如图所示，旦其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

10．已知函数
图象相邻对称轴的距离为
，一个对称中心为
，为了得到
的图象，则只要将f（x）的图象

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

11．双曲线
与抛物线
相交于A，B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为

12．已知
的值满足

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．已知函数
。

14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是 。

15．设不等式组
表示的平面区域为 D．则区域D的面积为 。

16．在数列
。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为

（1）求角A的大小；

（2）若

18．（本小题满分12分）

某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优秀的有30人．

（1）求a的值；

（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人， 求抽取两人刚好是一男一女的概率．

19．（本小题满分12分）

已知三棱柱
的中点，E为CC1的中点．

（1）求证AC1∥平面BDE；

（2）求证AC1//平面A1BD．

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当
恒成立，求实数k的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程，

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，O）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线
使得
的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，△ABC是直角三角形，
．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O，B，D，E四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为

（1）求C1和C2的普通方程；

（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（1）若a=l，解不等式

（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围，

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