一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．在复平面内，复数
对应的点的坐标为（ ）

A．（0，1） B．（0，－1）

C．（
，－
） D．（
，
）

2．设随机变量δ服从正态分布N（3，7），若p（δ＞a+2）=p（δ＜a－2），则a=（ ）

A．1 B．2 C． D．4

3．已知某几何体的三视图（右上图），则该几何体的体积为（ ）

A．4+
B．4+

C．4+
D．4+π

4．如右图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式(xk+
)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)=（ ）

A．
B．
C．
D．

6．正项等比数列｛an｝中，存在两项am、an使得
=4a1，且a6=a5+2a4，则
的最小值是（ ）

A．
B．2 C．
D．
[来源:]

7．函数f(x)=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于M（
，0）对称，且在x=
处函数有最小值，则a+ω的一个可能取值是（ ）

A．0 B．3 C．6 D．9

8．已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设x、y满足约束条件
，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若函数
是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知向量
是垂直单位向量，|
=13，
=3，
，对任意实数t1,t2,求|
-t1
-t2
|的最小值. ( )

A. 12 B. 13 C. 14 D. 144

12. 已知函数
,若
，则
的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）

13．已知函数f(x)=
，则
= ．

14．已知
且
则
的值_________

15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．

（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ．

16．已知函数
的解集为______________

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，
分别为A，B，C所对的边，且
.

(1)求角C的大小；

(2)若
，且△ABC的面积为
，求
值.

18．（本小题满分12分）

公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：

参考人数

通过科目一人数

通过科目二人数

通过科目三人数



20

12

4

2



请你根据表中的数据：

（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；

（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；

（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
，求a的取值范围。

20．（本题满分12分）

在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于A、B两点.设
，

（1）求证：
为定值

（2）是否存在平行于轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.

21．（本题满分12分）

已知函数
（其中为常数）.(Ⅰ)当
时，求函数
的单调区间；(Ⅱ) 当
时，设函数
的3个极值点为
，且
. 证明：
.

四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,△
内接于⊙,
,直线
切⊙于点,弦
,
相交于点.

(1)求证:△
≌△
;

(2)若
,求
长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线

(1)试写出曲线
的参数方程;

(2)在曲线
上求点,使得点到直线
的距离最大,并求距离最大值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

(1)解不等式
; (2)若不等式
的解集为空集，求实数的取值范围.

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

C

B

A

D

D

A

D

A

B



二、填空题

13．
14．
15．① 0.016 ②
16.

三、解答题

17．解：（1）∵

∴由正弦定理得
………2分

∴

∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分

（2）∵

∴
………8分

若C=60°，由余弦定理
可得
=5…………10分

若C=120°，可得
，无解………12分

P=P(B
|A)=
6分

（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为

8分

EY=0×
+1×
+2×
+3×
=
10分

而X=100Y，所以EX=100EY=100×
=90 12分

解19.(Ⅰ)


，分别为
的中点，

为矩形，
················· 2分

,又

面
,
面
,

平面
⊥平面
· ···················· 4分

(Ⅱ)
,又
，

又
,所以
面
,
··················6分

建系
为轴，
为轴，
为轴,

，
,

平面
法向量
，平面
法向量
··········9分

，可得
. ·············12分

解20：（1）

（解法1）当直线AB垂直于x轴时，
,因此
(定值) 2分

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为

由
得

因此有
为定值 4分

（解法2）设直线AB的方程为

由
得

因此有
为定值

（2）设存在直线
：
满足条件，则

AC的中点
，

因此以AC为直径的圆的半径

E点到直线
的距离
7分

所以所截弦长为

10分

当
即
时，弦长
为定值，

这时直线方程为

解21.：(Ⅰ)

令
可得
.列表如下:













-

-

0

+





减

减

极小值

增



单调减区间为
,
;增区间为
.------------4分

(Ⅱ)由题，

对于函数
，有

∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增

∵函数
有3个极值点
，

从而
，所以
，

当
时，
，
，

∴ 函数
的递增区间有
和
，递减区间有
，
，
，

此时，函数
有3个极值点，且
；

∴当
时，
是函数
的两个零点，————8分

即有
，消去有

令
，
有零点
，且

∴函数
在
上递减，在
上递增

要证明

即证

构造函数
，
=0————10分

只需要证明
单调递减即可.而
，

在
上单调递增,
—12分

解22.(1)在△
和△
中

∥

直线是圆的切线

△
≌△
……………5分

(2)

又

设
△
∽△

又



………10分

解23.(1)曲线
的参数方程为
………1分

由
得
………3分

的参数方程为
……5分

(2)由(1)得点

点到直线的距离

………7分
………9分

此时
…………10分

解24.(1)

解得
……………5分

(2)由
的图像可得

……………10分