江西省新八校2014-2015学年度第一次联考

数学文科试卷

命题人：上饶中学 龚贞炬 新建二中 徐唐藩

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．
的虚部为（ ）

A．
B．
C．1 D．

3．
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．O为原点，F为
的焦点，A为抛物线上一点，若
，则A点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．四个命题：①若
则
的否命题是若
则
；②
是
的必要不充分条件；③存在
，使
的否定是对任意
，都有
；④若
，则
的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．右图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，

两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知平面向量
满足
，
与
垂直，则
夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在求2+5+8+……+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（ ）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

9．
中，
分别是角
所对的边长，若
，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．2

10．O为
内一点，
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④ 当下午下雨时上午晴.则观察的x天数为（ ）

A．11 B．9 C．7 D．不能确定

12．双曲线
为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若
，则双曲线离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知
，对于任意
，且
，则b = ．

14．将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率= ．

15．

，则不等式
解集是 ．

16．
，关于x的方程
的解为集合A，则A中元素个数可能为 （写出所有可能）．

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）数列
中
成等比数列．（1）求c；（2）求数列
通项公式．

18．（12分）为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进

行抽查,得到如下频数分布表：

月工资(单位：百元)















男员工数

1

8

10

6

 4

4



女员工数

4

2

5

4

1

1



 ⑴完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

⑵试由上图估计该单位月平均工资；

⑶若从月工资在
和
两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率.

19．（12分）四棱锥P – ABCD中，

平面

，E为PD中点，PA=2AB=2．

（1）求证CE // 平面PAB；

（2）求三棱锥P – ACE体积．

20．（12分）已知椭圆
离心率为
，长轴长为4．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线
与椭圆C交于A、B两点，
，O为原点，KOA·KOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．

21．（12分）函数
图象在点
处的切线为
，
分别与
轴、直线
交于P、Q两点，
．

（1）用
表示
的面积
；

（2）若
的面积为r的点M恰有2个，求r及点M横坐标a的范围．

请考生在第
、
、
题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.（10分）选修
：几何证明选讲

中，
，
为圆O

的直径，圆O与AC交于E，求证：
．

23．（10分）选修
：坐标系与参数方程

已知椭圆
的极坐标方程为
,点
、
为其左、右焦点,直线
的参数方程为
(
为参数,
).

⑴求直线
和曲线
的普通方程；

⑵求点
、
到直线
的距离之和.

24.（10分）选修
：不等式选讲

已知
均大于0．

①求证：
；

②求证：
．

江西省新八校2014-2015学年度第一次联考

数学文科参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

B

C

D

C

D

B

A

B

B



二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．1 14．
15．
16．0 2 3 4

三．解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）

17．（12分）

（1）
，
，

成等比数列

或
（舍去） ……………………（6分）

（2）
时，由
得

…

……………………（12分）

18．（12分）

⑴月工资频率分布直方图如图示：

（未写纵坐标扣1分）

.……………（4分）

⑵
(百元),

即该单位员工月平均工资估计为
元. .……………（8分）

⑶由上表知,月工资在
组的女员工有
人,分别记为
、
、
、
；月工资在
组的

女员工有
人,分别记为
、
.现从这
人中随机选取
人的基本事件有
,
,
,

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
个,其中月

工资差超过
元的事件有
,
,
,
,
,
,
,
共
个,

∴所求概率
..……………（12分）

19．（12分）

（1）延长DC、AB交于N，连接PN

为ND中点

为PD中点，

……………………（6分）

（2）

E为PD中点

到平面距离为


…（12分）

20．（12分）

⑴由已知，可设椭圆
的方程为
，

∵
，∴
，
，

∴椭圆
的方程为
……………4分

⑵当直线
斜率存在时时，设直线
：
，由
，得

.设
，
，则
，
，……（6分）

∴
.

设
的内切圆为
,∵
的周长为
（定值），
，

∴
面积最大时，内切圆面积最大，

又
，令
，则
，

∴
，又当斜率
不存在时，

，此时
，内切圆
，故当
不存在时圆面积最大为
，此时直线
方程为
. …………………（12分）

（也可以设直线
：
，避免对
的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）

21．（12分）

（1）由
切点

切线方程

……………………（4分）

（2）
令

时，

单调递增
，

单调递减

在
时，取最大值

又

……………………（8分）

当