2015届高三第十次月考数学（理科）试卷 5.1

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

有且只有一项是符合题目要求的．

1、若复数
满足：
，则
的虚部为（ ）

A.
B. 1 C.
D.

2、设全集
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知
，
，则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知函数
，为了得到函数
的图象，只需要将
的图象( )　

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

5、下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“
”的否定
；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）
；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．

本题可以参考独立性检验临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828



其中正确的命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的

正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn ，

且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)

A．2n－1　　　B．n C．2n－1 D．()n－1

7、如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1）

，则能输出数对（x，y）的概率为( )　

A、
B、
C、
D、

8.已知
，且关于x的函数
在R上有极值，则
与
的夹角范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

9、曲线
在点
处的切线为
．若直线
与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为( )　

A.
B.
C.2 D.

10.下列关于函数
的图象的叙述正确的是（ ）

A.关于原点对称 B.关于y轴对称

C.关于点
对称 D.关于直线
对称

11．若直线
与不等式组
，表示的平面区域有公共点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．(1，9) D．

12. 如图，已知双曲线
：

的右顶点为

为坐标原点，以
为圆心的圆与双曲线
的某渐近线交于两点
．若
且
，则双曲线
的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．

13．若
，则
的展开式中常数项为

14、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的外接球的表面积为

15、数列
的公比0＜q＜1，
,则使
＞
成立的正整数n的最大值为 .

16、已知函数
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，且
，则
的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分12分）

已知向量
，向量
，函数

（I）求
的最小正周期T；（II）已知
分别为
内角A，B，C的对边，A为锐角，
，
，且
恰是
在
上的最大值，求A，
和
ABC的面积S。

18、（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：

游客数量(百人)

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300



拥挤等级

优

良

轻度拥挤

中度拥挤

重度拥挤

严重拥挤



该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

(I)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；

(Ⅱ)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为
，求
的分布列及数学期望

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且
，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时二面角E－AC－F的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知
，
分别为椭圆
的上、下焦点，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是
与
在第二象限的交点, 且
.

（1）求抛物线
及椭圆
的方程；

（2）与圆
相切的直线
交椭圆
于
两点,若椭圆
上存在点
满足
,求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）实数
为何值时，函数
在
处的切线与函数
的图像也相切；

（Ⅱ）当
时，不等式
+

恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）已知
，试判断
与
的大小，并证明之。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与

圆O的一个交点为P，过点A作直线交圆O于

点Q，交圆B于点M、N．

（1）求证：QM＝QN；（2）设圆O的半径为2，圆B的

半径为1，当 AM＝
时，求MN的长．

23．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，以原点为极点、
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度。已知曲线C：
，过点P(0，2)的直线
的参数方程为

（
为参数）

（I）设曲线C与直线
的普通方程；

（II）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，若直线
与曲线
相切，求实数
的值。

24、（本小题满分10分）

（1）设函数
，若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数a的最大值；

（2）已知正数
满足
，求
的最小值。

2015届高三年级数学第十次月考（理科）答题卡5.1

一、选择题（每小题5分共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三.解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

（选考题）

22□ 23□ 24□ （10分）

2015届高三第十次月考数学（理科）试卷答案5.1

1-12 CDADC DACAC AB 13、
14、5
15、18 16、

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：

时,

由正弦函数图象可知,当
时
取得最大值

所以
,
…………8分

由余弦定理，
∴
∴
………10分

从而
………12分

18、

来源:gkstk.Com]

20.（1）抛物线
的方程为
................................2分

由题意得
,又由抛物线定义可知
,得
,

所以
,从而
,

由椭圆定义知
,得
,故
,

从而椭圆的方程为
................................5分

（2）设
,则由
知,

,且
, ①

又直线
与圆
相切,所以有
,

由
,可得
②

又联立
消去
得

且
恒成立,且
,

所以
,所以得
.........8分

代入①式得
,所以

又将②式代入得,
, ..................10分

易知
,所以
,

所以
的取值范围为
..................12分

22、（1）证明：连接BM、BN、BQ、BP

B为小圆的圆心，
BM=BN

又因AB为大圆的直径，


……..(5分)

（2）因AB为大圆的直径，

AP为圆B的切线，

由已知AB=4，PB=1，
.

又AM=
所以MN=
………………………….(10分)

23、解：(Ⅰ)曲线
：
,直线
：
.…….. ….…………(5分)

(Ⅱ)曲线
：
,与直线
联立得
,消去
,得

,由△
知,
,
. ……….…(10分)

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org