江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考

数学试卷（文）

满分150分 考试时间120分钟

命题人：抚州一中 李振夹 赵娟娟 九江一中 梅宋军

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，集合
，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

2.设
是虚数单位，若复数
，则
的值为 ( )

A．
或
B．
或
C．
D．1

3.已知命题
；命题
.则下列结论正确的是 ( )

A．命题是
假命题　　　　　 B. 命题是
真命题　　　　

C．命题是
真命题　　 D．命题是
真命题

4.
的内角
的对边分别为
，已知
，
，
，则
的面积为( )

A．
或
　B．
C．
或
D．

5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为
.





100





















则实数
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 在区域
内任意取一点
，则
的概率是( )

A.
B.
C.
　　 D.

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

8. 执行如图的程序框图，如果输入的
，那么输出
的值是 ( )

A.
B.
C.
D.都有可能

9. 已知函数①
，②
，则下列结论正确的是( )

A. 两个函数的图象均关于点
成中心对称

B. 两个函数的图象均关于直线
对称

C. 两个函数在区间
上都是单调递增函数

D. 可以将函数②的图像向左平移
个单位得到函数①的图像

10. 已知直角
中，斜边
，
为线段
的中点，
为线段
上任意一点，则
的最小值为( )

A.
Ｂ.
Ｃ．
Ｄ．

11. 中心在原点，焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点
在第一象限，并且在抛物线
上，且
到抛物线焦点的距离为
，则直线
的斜率为（ ）

A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12. 设函数
，记
，若函数
至少存在一个零点，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线
在点
处的切线方程为 .

14. 已知过双曲线
右焦点且倾斜角为
的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率
的取值范围是 .

15.设直线
的倾斜角为
,则
的值为 .

16.已知函数
为R上的增函数，函数图像关于点
对称，若实数
满足
，则
的取值范围是 .

三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知
为等差数列，数列
满足对于任意
，点
在直线
上，且
，
.

(1) 求数列
与数列
的通项公式；

(2)若
求数列
的前
项的和
.

18. （本小题满分12分）

两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间
（千元）进行分组，得到如下统计图：

(1) 求
的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；

(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在
与
的居民中抽取
人，在抽取的
人中随机取
人，求
人的承受能力不同的概率.

19. （本小题满分12分）

如图
，
，
，
，
为
的中点，
,沿
将
折起至
，如图2，且
在面
上的投影恰好是
，连接
，
是
上的点，且
.

(1)求证：
∥面
；

(2)求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）

设椭圆

的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．

(1)求椭圆
的方程；

(2)设
是椭圆
上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．

21．（本小题满分12分）设函数
．

(1)若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；

(2)若存在
，使
成立，求正实数
的取值范围．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用
铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.

(1)求证：
是圆
的切线；

(2)求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
.在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
．

(1)求圆
的直角坐标方程；

(2)设圆
与直线
交于点
，若点
的坐标为
，求
．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
，
，且
的解集为
．

(1)求
的值；

(2)若
，且
，求
的最小值.

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考2015年八校联考

数 学(文科) 答 案

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

A

B

D

D

A

C

B

D

A



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
14.
15.
16.

三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

解：(1)由点
在直线
上，有
，所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，即数列
的通项公式为
， 3分

又
，
，则
，所以数列
是以
为首项，
为公差的等差数列，即数列
的通项公式为
； 6分

(2)

所以

12分

18. （本小题满分12分）

解：(1)由
，所以
， 2分

平均承受能力
，

即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分

(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即
组中抽
人与
抽
人,

设
组中两人为
,
组中三人为
,从这
人中随机取
人,有

,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10中,符合两人承受能力不同的有
,
,
,
,
,
共6中,所以所求概率为
. 12分

19. （本小题满分12分）

(1) 证明：过
作
∥
,交
于
,连接
，

于是
，又
，