邯郸市一中2015届高三文科数学模拟考试试题（一）

考试时间：120分 满分：150分 命题人：陈书兴 审核人：王欢

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i是虚数单位，复数
的模为

A．1 B．2 C．
D．

2.集合
,
,若
,则
的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．已知向量
若
与
平行，则实数
的值是

A．－2 B．0 C．1 D．2

4．关于直线
，
及平面
，
，下列命题中正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5．曲线
在点
处的切线方程为
=

A．
B．
C．
D．

6．已知数列{an}满足a1＝1，

，则
＝

A．1　　 B．0 C．2014 D．－2014

7．抛物线
焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
，
的面积为
，则抛物线方程为

A．
B．
C．
D．

8．现有四个函数：①
;②
;③
; ④
的图象

(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．
B．
C．
　D．

10．设命题
：函数
的图象向左平移
个单位长度得到的曲线关于
轴对称；命题
：函数
在
上是增函数．则下列判断错误的是

A．
为假 B．
为真 C．
为假 D．
为真

11. 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，
是
上一点，
是直线
与
的一个交点，若
，则
=

A．
B．
C．
D．

12. 设a为大于1的常数，函数
若关于x的方程
恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是

A．0＜b＜1 B．0＜b≤1 C．0≤b≤1 D．b＞1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13．实数
满足不等式组
，那么目标函数
的最小值是_______

14．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为

15．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，

若∠PF1 F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为

16.已知
，
，
，
，若
，
，则
的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本题12分）

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知
， BC=1．

（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，
，求角A的大小；

（Ⅱ）若△BCD的面积为
，求边AB的长．

18.（本题12分）

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；

（Ⅱ）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在
内的概率．

19. （本题12分）

如图，四棱锥
中，
为矩形，平面
平面
．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若
，问当
为何值时，四棱锥
的体积最大？并求其最大体积.

20.（本题12分）

已知椭圆
：
（
）过点（2,0），且椭圆C的离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若动点
在直线
上，过
作直线交椭圆
于
两点，且
为线段
中点，再过
作直线
.求直线
是否恒过定点，若是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

21.（本题12分）

已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．

（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
是⊙
的内接四边形，延长
和
相交于点
，
，

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为⊙
的直径，且
，求
的长．

23. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

己知抛物线
的顶点M到直线
(t为参数)的距离为1

（1）求
；

（2）若直线
与抛物线相交于
两点，与
轴交于
点，求
的值

24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围．

邯郸市一中2015届高三模拟考试（一）

文科数学答案

19. 解：（1）
面
面
,面
面
=
,

面
……………………4分

又
面
………………………5分

……6分

21. 解：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．

∵a＝1，b＝－1，∴f ′(x)＝＝（x＞0）．………………1分

令f ′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；……3分

当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．

∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………4分

（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，

∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………6分

令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．

令g′(x)＝0，得x＝． ………………8分

当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；

当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………10分

∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，

故lna＜－2b． ……………12分

22. (Ⅰ)由

，
，得
与
相似，

设
则有
，所以
……5分

(Ⅱ)
，
………………………………10分

23. 解析：（1）M(0，m),直线l的一般方程

M到直线
的距离为
，解得
或-1

(2)直线与抛物线相交于A、B两点，故将直线l的一个标准参数方程为
代入抛物线
得
，故

又M到直线的距离为1，

24. (Ⅰ)① 当
时，
，所以

② 当
时，
，所以为

③ 当
时，
，所以

综合①②③不等式的解集为
……………5分

(Ⅱ)即
即

由绝对值的几何意义，只需
，即
为所求.……………10分

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