2015年高考模拟试题(二)

理科数学

2015.5

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数
对应的点所在象限为

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.设集合
，则满足
的集合B的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

3.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是

A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率

4.下列函数中，与函数
的奇偶性相同，且在
上单调性也相同的是

A.
B.
C.
D.

5.将函数
的图象向右平稳
个单位长度，所得图象对应的函数

A.在
上单调递减 B.在
上单调递增

C.在
上单调递减 D. 在
上单调递增

6.“
”是“直线
与函数
的图象有且仅有一个交点”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

7.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,k分别为1，2，3，则输出的M=

A.
B.

C.5 D.

8.函数
的图象大致是

9.在平面角坐标系中，记抛物线
轴所围成的平面区域为M，该抛物与直线
所围成的平面区域为N，向区域M内随机掷一点p，若点p落在区域N内的概率为
，则k的值为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
是定义在R上的偶函数，且在区间
上为减函数，若
+
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11.不等式
的解集为__________.

12.若
________.

13.若变量
满足约束条件
的最小值为
，则k=________.

14.某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________.

15.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数x对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则x的象就是n，记作
.

下列说法中正确的序号是__________.（填上所有正确命题的序号）

①
在定义域上单调递增；②
的图象关于y轴对称；③
是
的零点；④
；⑤
的解集是
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量
，

且A,B,C分别为
的三边
所对的角.

（I）求角C的大小；

（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且
的面积为
，求c边的长.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥

分别为PC,CD的中点，DE=EC.

（I）求证：平面
平面BEF；

（II）求锐二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率
，在B处的命中率为
.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（I）求q2的值；

（II）求随机变量
的数学期望.

19. （本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列
的前n项和
成等比数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与抛物线
的焦点重合.

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知过椭圆
上一点
与椭圆C相切的直线方程为
.从圆
上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求
的最小值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（
是自然对数的底数）.

（I）若函数
在点
处的切线方程为
，求函数
的单调区间；

（II）当
时，若对于任意
都有
恒成立，求实数m的最小值；

（III）当
时，设函数
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.








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