梧州市2015届高三第三次模拟试卷

文科数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用

0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合

A．
B．

C．
D．

2．已知复数z满足方程
（i为虚数单位），则

A.
B．
C．
D．

3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个

数为

A. l B．2

C 3． D．4

4．已知正数组成的等比数列
，若
，那么
的最小值为

A.20 B．25 C. 50 D．不存在

5．若实数x，y满足约束条
，则z=x+y的最大值为

A.1 B．2 C. 3 D．5

6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于

A.2 B．3 C.4 D．5

7.命题p:已知
，则
，都有
命题q:已知
，则
，使得
不平行于m（其中
是平面，
是直线），则下列命题中真命题的是

A.
B．
C.
D．

8．在△ABC中,A=60
，若a,b,c成等比数列，则

A.
B．
C.
D．

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为

A.
B．
C.
D．

10．设函数
对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是

A. 1 B． -5或3 C. -2 D．

10.点
在直线x+y-10=0上，且x，y满足
，则
的取值范围是

A.
B．
C.
D．

11．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为

A.
B．
C.
D．

12.直线y=m分别与曲线y=2x+3，
交于A，B，则
的最小值为

A.
B．
C. 2 D． 3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在
ABC中，若
,则
为_________。

14.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.

15.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元

素的个数为_______.

16．已知定义在R上的奇函数
满足
，且
时，
，给出下列结论：

①
；②函数
在
上是增函数；③函数
的图像关于直线x=1对称；④若
，则关于x的方程
在[-8，8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。

三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项的和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列的前n项和
。

18.（本小题满分12分）

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g／km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km

(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g／km的概率是多少？

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB
AC，SA=SC.

(1)求证：平面SBD
平面ABCD,

(2)若
，求四棱锥S-ABCD的体积．

20．（本小题满分12分）

已知
在x=l处的切线为y= 2x.

(1)求b，c的值；

(2)若a=-1，求
的极值；

(3)设
，是否存在实数a，当
（e≈2.718为白然常数）时，函数
的最小值为3，若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知A、B分别为曲线
与x轴的左、右两个

交点，直线
过点B且与x轴垂直，P为
上异于点B的点，连结

AP与曲线C交于点A．

(1)若曲线C为圆，且
，求弦AM的长；

(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为
的
中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

若点
在曲线C的参数方
（
为参数．
）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求
的范围．

(2)若射线
与曲线C相交于A，B两点，求
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设函数
．求不等式
的解集．

(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：
．

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