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高三复习阶段性诊断考试试题

文科数学（解析版）

本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

1. 如果事件A，B互斥，那么
.

2.球的体积公式
，其中
表示球的半径.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知复数
，则
等于

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：B

（2）设集合

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：A

（3）高三（1）班共有学生错误！未找到引用源。人，座号分别为错误！未找到引用源。，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误！未找到引用源。的样本．已知错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是

(A) 30 (B)31 (C)32 (D)33

【答案】：B

（4）下列四个结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“若
”的逆否命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④若
，则
恒成立.

其中正确结论的个数是

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

【答案】：C

（5）已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

【答案】：A

（6）如图是一个算法的流程图．若输入
的值为
，则输出
的值是

(A)
(B)

(C)
(D)

【答案】：C

（7）在平面直角坐标系中，若不等式组
所表示的平面区域内恰有两个点在圆
(r>0)上，则

A．
＝0，
＝ B．
＝1，
＝1

C．
＝－1，
＝ D．
＝－1，
＝

【答案】：D来源

（8）将函数
的图象向左平移
个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则
的最小值为

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：A

（9）定义在错误！未找到引用源。上的奇函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内是

（A）减函数且错误！未找到引用源。 （B）减函数且错误！未找到引用源。

（C）增函数且错误！未找到引用源。 （D）增函数且错误！未找到引用源。

【答案】：B

（10）已知双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作斜率为错误！未找到引用源。的直线交双曲线的渐近线于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在第一象限，错误！未找到引用源。为坐标原点，若错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，则该双曲线的离心率为

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。

【答案】：C

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 ．

【答案】：

第11题图

（12）已知
，
，则
的最小值 ．

【答案】：

（13）设
是单位向量，且
的最大值为________．

【答案】：

（14）设面积为
的平行四边形的第
条边的边长为
，
是该四边形内一点，点
到第
条边的距离记为
，若
，则
.类比上述结论，体积为
的四面体的第
个面的面积记为
，
是该四面体内一点，点
到第
个面的距离记为
，若
，则
．

【答案】：

（15）如果对定义在
上的函数
，对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数
为“
函数”.

给出下列函数:

①
;②
;③
;④
.

以上函数是“
函数”的所有序号为 .

【答案】：②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

设向量
，
，其中
，
，函数

的图象在
轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为
，在原点右侧与
轴的第一个交点为
.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）在
中，角A，B，C的对边分别是
，若
，

且
，求边长
．

解：（I）因为

， -----------------------------1分

由题意
， -----------------------------3分

将点
代入
，得
，

所以
，又因为
-------------------5分

即函数的表达式为
． ---------------------6分

（II）由
，即

又
------------------------8分

由
，知
，

所以
-----------------10分

由余弦定理知

所以
----------------------------------------------------12分

（17）（本小题满分12分）

在四棱锥
中，
平面
，

是
的中点，
,

，
.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
．

证明：（Ⅰ）取
的中点
,连接
,
.

则有
∥
.

因为
平面
，

平面

所以
∥平面
．……………………2分

由题意知
,

所以
∥
.

同理
∥平面
．…………………4分

又因为
平面
,
平面
,

所以 平面
∥平面
．

因为
平面

所以
∥平面
． ……………………………………………………………6分

（Ⅱ）取
的中点
,连接
,
,则
∥
.

因为
,所以
.………………………………………7分

因为
平面
，
平面
，所以

又

所以
⊥平面
……………………………………………………………9分

因为
平面
所以
⊥

又
∥
，所以

又因为
,

所以
⊥平面
……………………………………………………………11分

因为
平面

所以
………………………………………………………………12分

（18）（本小题满分12分）

某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．

（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？

（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：

图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图

A类



B类



7，6，5，5

7

5，6，7，7，8，9



3，1

8

1，3，4



(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；

①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；

②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．

解析：（Ⅰ）由题知A类学生有
（人）……………………2分

则B类学生有
（人）…………………………………………3人

（Ⅱ）①表一：

组号

分组

频数

频率



1



5

0.05



2



20

0.20



3



25

0.25



4



35

0.35



5



10

0.10



6



5

0.05



合计

100

1.00



………………………………………………………………6分

图二：

……………………………………………………………9分

②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．

从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；………………………10分

抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…………………………11分

则抽到2人均在80分以上的概率为
．………………………………12分

（19）（本小题满分12分）


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