梧州市2015届高三第三次模拟试卷

理科数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用

0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合

A．
B．

C．
D．

2．已知复数z满足方程
(i为虚数单位)，则复数
对应点在第几象限

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限

3．已知正数组成的等比数列
，若
，那么
的最小值为

A.20 B．25 C. 50 D．不存在

4．已知向量
，那么“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B．必要不充贫条件

C.充分必要条件 D．既不充分也不必兽名仳

5.如右图，当输入的实数
时，执行如图所示的程序框图，则输出的

不小于111的概率是

A.

B.

C.

D.

6．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

A.
B．
C.
D．

7．在△ABC中,A=60
，若a,b,c成等比数列，则

A.
B．
C.
D．

8．已知函数
．则

A.
B．
C.
D．

9．设函数
对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是

A. 1 B． -5或3 C. -2 D．

10.点
在直线x+y-10=0上，且x，y满足
，则
的取值范围是

A.
B．
C.
D．

11．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为

A.
B．
C.
D．

12.直线y=m分别与曲线y=2x+3，
交于A，B，则
的最小值为

A. 3 B． 2 C.
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在
ABC中，若
,则
为_________。

14．若球的半径为a，球的最大截面面积为
，则二项式
的展开式中的常数项为_________。

15,已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则
的范围为_________。

16．已知定义在R上的奇函数
满足
，且
时，
，给出下列结论：

①
；②函数
在
上是增函数；③函数
的图像关于直线x=1对称；④若
，则关于x的方程
在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。

三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项的和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列的前n项和。

18．（本小题满分12分）

我市某大型企业2008年至201 4年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示：

(1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；

(2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；

(3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．

附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：

19.（本小题满分12分）

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是棱
的中点．

(1)求证：
平面
;

(2)求二面角
的余弦值，

20．（本小题满分12分）

已知A、B分别为曲线
与x轴的左、右两个

交点，直线
过点B且与x轴垂直，P为
上异于点B的点，连结

AP与曲线C交于点A．

(1)若曲线C为圆，且
，求弦AM的长；

(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的单调区间；

(2)过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明
或
；

(3)设
，当
时，h(x)≥1，求实数a的取值范围．

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为
的
中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

若点
在曲线C的参数方
（
为参数．
）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求
的范围．

(2)若射线
与曲线C相交于A，B两点，求
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设函数
．求不等式
的解集．

(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：
．

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