2015届高三预测金卷（海南卷）

数学文

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合
，
，若
，则实数
的值为（ ）

A.2 B.
C.
D.

2.正弦曲线
在点
的切线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

3.若向量
,又
的夹角为锐角,则实数
的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

4.已知
是虚数单位，
，且
是纯虚数，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在平面直角坐标系
中，双曲线中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线方程为
，则它的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）

A.4 B.2

C.
D.

7. 已知
表示平面，
表示直线，给出下列四个命题：

①若
∥
，
则
∥
②若
，则

③若

∥
，则
∥
④
∥
，
∥
，
，则

其中错误的命题个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.现有下列命题:①命题“
”的否定是“
”；②若
，
，则
；③直线
与
互相垂直的条件为
；④如果抛物线
的准线方程为
，则
.其中正确的命题的序号为（ ）

A.②④ B.①② C.③④ D.②③

9.已知递增数列
各项均是正整数，且满足
，则
的值为（ ）

A.2 B.6 C. 8 D.9

10.设函数
(
,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线
对称；②它的图象关于点（
对称；③它的周期是
；④在区间
上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ）

A.①③
②④或②③
①④ B.①③
②④ C. ②③
①④ D.①④
②③

11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设
是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为
，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大.

A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.8

12. “已知关于
的不等式
的解集为
，解关于
的不等式
.”给出如下的一种解法：

参考上述解法：若关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、（本大题共4小题，每小题5分）

13.已知函数
是奇函数,则实数
.

14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为
，则循环体的判断框内①处应填 ．

15.设函数
若
，则实数
的取值范围是 .

16.如图放置的等腰直角三角形
薄片（
）沿着
轴滚动，设顶点
的轨迹方程是
，则
在其相邻两个零点间的图象与
轴所围成的区域的面积为 .

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号

分组

频数

频率



第1组



5

0.050



第2组



①

0.350



第3组



30

②



第4组



20

0.200



第5组



10

0.100[



合计

100

1.00





18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
是矩形，
，
，
，点
是
的中点，点
在
上移动.

（1）求三棱锥
的体积；

（2）当点
为
的中点时，试判断
与平面
的关系，并说明理由；

（3）求证：
.

19.（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列
满足
是等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
的前n项和Sn.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
，
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若直线
过圆
的圆心
交椭圆于
、
两点，且
、
关于点
对称，求直线
的方程；

（3）若以椭圆的长轴为直径作圆
，
为该圆
上异于长轴端点的任意点，再过原点
作直线
的垂线交椭圆的右准线交于点
，试判断直线
与圆
的位置关系，并给出证明．

21.（本小题满分12分）设函数
（
），
．

（1）若函数
图象上的点到直线
距离的最小值为
，求
的值；

（2）关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；

（3）对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和

都成立，则称直线
为函数
与
的“分界线”．设
，
，

试探究
与
是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
为圆上一点，
，垂足为
，点
为⊙
上任一点，
交于点
，
交
于点
．

求证：（1）
；

（2）
．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
，
相交于
，
两

点.

（1）把曲线
，
的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）求弦
的长度.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
．

（１）当
时，求函数
的定义域；

（２）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围．

文科数学答案

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B

解析：

1.
，所以
，即
.故选C.

2.
,则
,即切线方程为
,整理得
.故选B.

3.
,则
,又
不共线,所以
,则
且
,所以实数
的取值范围为
.故选A.

4.因为
是纯虚数，所以
.故

.故选A.

5.由题意，设双曲线的方程为
.渐进线方程
变形为
，所以
，即
，即
.所以
.故选B.

6. 由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为
，所以左视图的面积为
.故选C.

7. 只有③是正确的.①若
∥
，
则
∥
或异面； ②若
，则
或相交或异面；④
∥
，
∥
，
，则
或

∥
.所以只有一个正确的，故选C.故选C.

8.①命题的否定为：“
”；②
；③由
，得
或
；④抛物线的标准方程为
，由准线方程为
，可得
，即
.故选A.

9. 若
，则
，与
矛盾，若
，则
，而
，所以
与数列
递增矛盾，于是
，得
，

，
，而
，所以
.故选C.

10.由函数
的周期是
，可知
这

（1）若
的图像关于直线
对称，则
.

当
，且
时，
；当
时，