益阳市箴言中学2015届高三第十次模拟考试试题

文科数学试题

选择题：（每小题5分，共50分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

1设集合
，
，若
，则
的取值范围是 ( )

A.
B.

C.
D.

2. 已知复数
，则( )

A.
B.
的实部为1

C.
的虚部为-1 D.
的共轭复数为1+i

3．执行如图所示的程序框图，若输入的
的值为3，

则输出的
的值为 ( )

A．1 B．3 C．9 D．27

4．“
”是“
”的 ( )

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

5．已知
满足
则
的最大值为 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如

右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ）

A．
　B．
　C．
　D． 8,8

7．在△
中，内角
，
，
的对边分别是
，
，
，若
，

，则角
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象大致是 ( )

9.非零向量
夹角为
，且
，则
的取值范围为 ( )

A　
B
C
D

10．设
，则
、
、
的大小关系是（????）

A．

B．



C．

D．





二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置

11．已知直角坐标系中，直线
的参数方程：
（
为参数），以直角坐标系的原点O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线
相切的圆的极坐标方程为??????????????．

12．如图，函数
的图象经过矩形
的

顶点
．若在矩形
内随机取一点，则此点取自

阴影部分的概率等于__________．

13.已知直线
：
，
：
，若
∥
，则实数a的值是 ．

14．双曲线
中，F为右焦点，
为左顶点，点
，则此双曲线的离心率为

15. An
系列的纸张规格如图，其特色在于：

①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；

② A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．

现有每平方厘米重量为
克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为
厘米，则这（
） 张纸的重量之和
等于__________．（单位：克）

三、解答题

16. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

17. (本小题满分12分)己知函数
在
处取最小值．

（I）求
的值。

（II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=
，
，求角C．

18. (本小题满分12分)

如图,四棱锥
都是边长为
的等边三角形.

(I)证明:

(II)求点A到平面PCD的距离

19. (本小题满分13分) 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足

.

(Ⅰ) 求证：数列
是等差数列；(Ⅱ) 证明：

20.(本小题满分13分)已知椭圆
的长半轴长为
，且点
在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，若
（O为坐标原点），求直线
的方程．

21. (本小题满分13分)已知
．

（1）若
求函数
的单调区间；

（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2015届高考模拟考试数学参考答案（文科）

BCAAC BABAA

0.5 -3

16. 【答案】(1)重量在
的频率
;

(2)若采用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,则重量在
的个数
;

(3)设在
中抽取的一个苹果为
,在
中抽取的三个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取
个共有

种情况,其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
种;设“抽出的
个苹果中,任取
个,求重量在
和
中各有一个”为事件
,则事件
的概率
;

17. 解：（Ⅰ）

=
=
…………………3分

因为
在
处取得最小值，所以
，故
，又
所以
…………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知
，因为
，且A为△
内角，所以
由正弦定理得
，所以
或
.…9分

当
时
，当
时
.

综上，
…………………12分

18.【答案】(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则

ABED为正方形.

过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE.

由
和
都是等边三角形知PA=PB=PD,

所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故
,从而
.

因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE//CD.因此,
.

(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB. 由(Ⅰ)知,
,故
.

又
,
, 故
为等腰三角形,因此,
. 又
,所以
平面PCD.

因为AE//CD,
平面PCD,
平面PCD,所以AE//平面PCD.

因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而
,

所以A至平面PCD的距离为1.

19. 解：（Ⅰ）当
时，
，
，
，

从而
构成以4为首项，2为公差的等差数列.

（Ⅱ）由（1）可知，

，

20.（1）由题意知
．设所求椭圆方程为
．

又点
在椭圆上，可得
．故所求椭圆方程为
．

（2）由（1）知
，所以
，椭圆右焦点为
．

①若直线
的斜率不存在，则直线
的方程为
．

直线
交椭圆于
两点，
，不合题意．

②若直线
的斜率存在，设斜率为
，则直线
的方程为
．

由
可得
．

由于直线
过椭圆右焦点，可知
．

设
，则
，

．

所以
．

由
，即
，可得
．

所以直线
方程为
．

21.（1）
由
得
或
，

①当
时，由
， 得
．由
， 得
或

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.

②当
时，由
，得
．由
，得
或
，

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.

综上：当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和

当
时，
的单调递减区间为
单调递增区间为
和
. （2）依题意
，不等式
恒成立, 等价于

在
上恒成立，

可得
在
上恒成立，

设
, 则
，

令
，得
（舍）当
时，
；当
时，

当
变化时，
变化情况如下表：











+



-