2014-2015学年高三考前适应性考试

理科数学试卷

试卷满分：150分 考试时间：120分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=

A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} C. {x|x=3} D.

2. 复数
在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知数列
满足
，则

A.56 B.55 C.54 D.53

4. 定积分

A.5 B.6 C.7 D.8

5. 已知

A.
B.
C.
D.-2

6．点P是双曲线
左支上的一点，其右焦点为
，若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
，则双曲线

的离心率
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

i>2013?

7.下列程序框图的输出结果为

A.
B.

C.
D.

8. 已知函数
则函数
在[-1,1]上的单调增区间为

A.
B.
C
D.
[:.]

9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.1 B.2

C. 3 D. 4

10. 函数
的图像大致为

11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=
，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为

A.
B.
C.
D.

12. 定义在R上的奇函数
满足
，且不等式
在
上恒成立，则函数
=
的零点的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. （+）与垂直，且??=2??，则与的夹角为

14. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且 = 5，则 =

15. 设实数x,y满足 ,若目标函数z=
x+y (
)的最大值为10，则
的取值范围为

16、已知函数
，若存在实数
、
、
、
，满足

，其中
，则
的取值范围是 .

三、解答题(本大题6小题,共70分)

17、设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
面积的最大值．

18、中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

中 国

印度



A







B







C







规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为
。

（1）求
，
的值；

（2）设中国获得的票数为
，试写出
的概率分布列，并求E
。

19、如图，在直三棱柱
中，底面△
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
⊥平面
.

(Ⅰ)求证：
为棱
的中点；（Ⅱ）
为何值时，

二面角
的平面角为
.

20．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆
，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．

（1）求椭圆的离心率
的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为
，圆
与
轴的右交点为
，过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线
被圆
截得的弦长
的最大值．

21.已知函数
．

（1）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；

（2）如果函数
，
，
，在公共定义域D上，满足
，那么就称为
为
的“活动函数”．

已知函数
，
．若在区间
上，函数
是
，
的“活动函数”，求
的取值范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答（本小题满分10分）

22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：
；

（2）求证：

23. 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

24. 设函数
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）
，使
，求实数的取值范围．

理科数学试卷答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

B

D

A

B

C

AgkstkCom

A

D

A

C



二、填空题：

13. 120° 14. 17 15.
16.

三、解答题：

17.(本小题满分12分)

18.（1）得
……………………6分（2）
………12分

（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，

设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝
，则D（0,0,b）,

A1 (a,0,2b), C (0,a,0)

所以，

设面DA1C的法向量为

则

可取
8分

又可取平面AA1DB的法向量

据题意有：
解得：
＝
12分

20. ．解析：（1）依题意设切线长

∴当且仅当
取得最小值时
取得最小值，而

，
，从而解得
，

故离心率
的取值范围是
；………………………………4分

（2）依题意
点的坐标为
，则直线的方程为
， 联立方程组
:]

得
，设
，则有
，
，代入直线方程得

，

，又
，
，

，直线的方程为
，圆心

到直线
的距离
，由图象可知
，

，
，

，所以
．………………12分

21．

若
，令
，得极值点
，
，

当
，即
时，在（
，+∞）上有
，此时
在区间（
，+∞）上是增函数，并且在该区间上有
∈（
，+∞），不合题意；

当
，即
时，同理可知，
在区间（1，+∞）上，有
∈（
，+∞），也不合题意； 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分

2） 若
，则有
，此时在区间（1，+∞）上恒有
，从而
在区间（1，+∞）

上是减函数；要使
在此区间上恒成立，只须满足

，

所以

a

．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分

又因为h/（x）= –x+2a–
=
<0, h（x）在（1, +∞）上为减函数，

h（x）

另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）, h`（x） = – x + 2a
=
,[:.]

h（x）在（1,+?）递减，只要h（1） ? 0, 得
，解得
． 。。。。。。。。。。。8分

而p`（x）=
对x?（1,+?） 且
有p`（x） <0．

只要p（1） ? 0,
，解得
,所以．
。。。。。。。。。。12分

23. 【解析】

（Ⅰ）
． ………5分

（Ⅱ）
．………………10分

24. 【解析】

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