横峰中学2015届适应性考试

高三数学（文）试卷

命题人：高三数学文科组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
满足方程
（
为虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件．

C．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

4．已知点
在第三象限，则角
的终边在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A．8
B．16
C．32
D．64

6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x

6

7

8

9



身高y

118

126

136

144



由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为
，

预测该学生10岁时的身高为( )

A 154 　B 153　 C 152 　D 151

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设
满足约束条件 若目标函数

的最大值是12，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在递增的等比数列
中，已知
，
，且前
项和为
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．
的内角
的对边分别是
，若
，
，
，则
（ ）

A．1 B．2 C．
D．2或1

11．设
、
分别为双曲线
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

12．偶函数
满足
，且当
时，
，若函数
有且仅有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．若向量
与
满足
，
，
．则
．

14．已知函数
，若在区间
上任取一个实数
，则使
成立的概

率为 ．

15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为 。

16．已知函数
，当
时，关于
的方程
的所有解的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．等差数列
中，
为其前
项和，已知

.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
,求数列
的前
项和
的表达式

18．（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．

优秀

非优秀

总计



课改班



50





非课改班

20



110



合计





210





（1）请完成上面的2?2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改

有关”；

（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

20. 椭圆

的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．

(I)求椭圆
的标准方程；

(II) 若直线
与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

21．已知
，函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；

（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，

证明：
．

请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图，圆内接四边形
的边
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，证明：
．

23．已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为 （t为参数）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线
的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求直线
被曲线C截得的线段AB的长．

考点：极坐标方程与直角坐标方程之间的转化、参数方程与普通方程之间的转化、韦达定理．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（1）解不等式
；

（2）若
对一切实数
均成立，求实数
的取值范围．

横峰中学高三适应性考试数学（文）答案

1 D 2 A 3 A 4 B 5C 6B 7A 8D 9B 10B 11B 12A

13．
14.1/2 15.

16.10000

17解： （1）设等差数列
的公差为d

则

又
即
∴
② 3分

由①、②得：
∴
6分

（2）∵
7分

∴

8分

12分

18解：（1）

优秀

非优秀

总计



课改班

50

50

100



非课改班

20

90

110



合计

70

140

210





（2分）

，（5分）

所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）

（2）数学成绩优秀抽取的人数
（人），（7分）

数学成绩非优秀抽取的人数
（人）．（8分）

（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为
、
；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为
、
；则所有基本事件有：（
，
），（