2015年高考模拟训练试题

文科数学(五)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数
且
，则复数z的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.已知集合

A.
B.
C.
D.

3.定义
矩阵
，若
的图象向右平移
个单位得到的函数解析式为

A.
B.
C.
D.

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

5.已知
为不同的直线
为不同的平面，则下列说法正确的是

A.
B.

C.
D.

6.点A是抛物线
与双曲线

的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线
的准线的距离为p，则双曲线
的离心率等于

A.
B.

C.
D.

7.设
分别是
所对边的连长，则直线

的位置关系是

A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

8.已知函数
（其中
），若
，则
在同一坐标系内的大致图象是

9.已知
，方程
内有且只有一个根
在区间
内根的个数为

A.2014 B.2013 C.1007 D.1006

10.已知函数
有两个极值点
，且
，则直线
的斜率的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知函数
________.

12. 已知实数
，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是__________.

13.已知定义在上R的函数
满足
，且

，若
是正项等比数列，
等于________.

14.在
中，E为AC上一点，且
,P为BE上一点，
，则
取最小值时，向量
的模为_______.

15.已知命题：

①如果对于任意的
恒成立，则实数a的取值范围是
；

②命题“
”的否定是“
”；

③在
中，
的充要条件是
；

④函数
上为增函数.

以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（II）
中，A,B,C分别为三边
所对的角，若
的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
.

（I）求n的值；

（II）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①记“
”为事件A，求事件A的概率；

②在区间
内任取2个实数
，求事件“
恒成立”的概率.

18. （本小题满分12分）

在
分别是AB,AF的中点（如图1），将此三角形沿CE对折，使平面
平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点.

（I）求证：CD//平面AEF；

（II）求证：平面
平面ABF.

（III）求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数列
与的前n项和为
，求证：
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线
于P,Q两点，且
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）在椭圆C上是否存在点
，使得直线
与圆
交相于不同的两点M、N，且
的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应
的面积；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数
的图象过坐标原点O，且在点
处的切线的斜率是
.

（I）求实数
的值；

（II）求
在区间
上的最大值；

（III）对任意给定的正实数a，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由.






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