2015年高考模拟训练试题

理科数学(五)

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数
且
，则复数z的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.已知集合

A.
B.
C.
D.

3.定义
矩阵
，若
的图象向右平移
个单位得到的函数解析式为

A.
B.
C.
D.

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

5.已知
为不同的直线
为不同的平面，则下列说法正确的是

A.
B.

C.
D.

6.点A是抛物线
与双曲线

的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线
的准线的距离为p，则双曲线
的离心率等于

A.
B.

C.
D.

7.如图所示，由函数
与函数
在区间
上的图象所围成的封闭图形的面积为

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
（其中
），若
，则
在同一坐标系内的大致图象是

9.已知函数
有两个极值点
，且
，则直线
的斜率的取值范围是

A.
B.

C.
D.

10.函数
在区间
上零点的个数为

A.3 B.4 C.5 D.6

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知实数
，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是__________.

12.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门课由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同选修方案共有_________种.

13.若
，且
，则实数m的值是_________.

14.在
中，E为AC上一点，且
,P为BE上一点，
，则
取最小值时，向量
的模为_______.

15.已知命题：

①设随机变量
；

②命题“
”的否定是“
”；

③在
的充要条件是
；

④若不等式
恒成立，则m的取值范围是
；

⑤若对于任意的
恒成立，则实数a的取值范围是
.

以上命题中正确的是_________（填写所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（II）
中，A,B,C分别为三边
所对的角，若
的最大值.

17. （本小题满分12分）

某图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人.

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；

（II）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求n名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）？

（III）在（II）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求
的分布列和数学期望E
.

18. （本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

（I）求证平面
PBC；

（II）若二面角
的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数列
与的前n项和为
，求证：
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线
于P,Q两点，且
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）在椭圆C上是否存在点
，使得直线
与圆
交相于不同的两点M、N，且
的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应
的面积；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

设
是函数
的一个极值点.

（I）求
的关系式（用a表示b），并求
的单调区间；

（II）设
，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.





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