横峰中学2015届适应性考试

数学（理）试卷

命题人：李冬倪 徐兰汉 审题人：曹雪峰

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、集合
，则集合C中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．11 D．12

2. 复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4. 已知
成等差数列，
成等比数列，则
等于（ ）

A
B
C
D
或
[:]

5.执行右面的程序框图，若输入
，则输出的有序数对为

A.（11，12） B.（12，13）

C.（13，14） D.（13，12）

6某班周二上午安排数学、物理、化学、语文、体育课，则体育课

不排第一节，且语文和物理不相邻的排法总数是（ ）

7.已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )

（A）若
则
（B）若
则

（C）若
，则
（D）若
则

8.已知函数

若
则

A.
B.

C.
D.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，

面积最大的侧面的面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10.已知双曲线
的左焦点是Fl， P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且
，则该双曲线的离心率为( )

A、
　　　　　 B、
　　　　 C、
　　　 D、3

11.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四个点，若
,则四面体
的体积最大值为（ ）

A、
B、
C、
D、

12、已知
R，且
对
恒成立，则
的最大值是

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置)

13、如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 ．

14设
，则二项式
展开式中常数项是_____

15、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数

字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若
，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________

16、设函数
的定义域为
，如果存在非零常数
，对于任意
，都有
，则称函数
是“似周期函数”，非零常数
为函数
的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”
的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数
是“似周期函数”； ③函数
是“似周期函数”；

④如果函数
是“似周期函数”，那么“
”．

其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17、在
中，角
所对的边分别为
，满足
，

且
.（1）求角
的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的值.

18、某市随机抽取部分企业调查年上缴税

收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布

直方图（如图），年上缴税收范围是
，样本数据

分组为
，
.

（I）求直方图中x的值；

（II）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，

若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；[来源:gkstk.Com]

（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）

[来源:学优高考网][:]

19、如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

20、 已知椭圆
的两个焦点
,
,动点P在椭圆上，且使得
的点P恰有两个，动点P到焦点
的距离的最大值为
。

(I)求椭圆
的方程；

（II）如图，以椭圆
的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点T作圆
的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆
交于不同的两点C,D，求
的取值范围。

21.设函数

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为C
，直线AB的斜率为
. 证明：
；

（3）设
，对任意
，都有

，求实数
的取值范围.

四、选做题(请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。)

22、在直角坐标系
中，圆C的参数方程
．以O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

23、设函数

（I）若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围

（II）当
，求
的最大值.

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