嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文）

2015．5

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：
，其中R表示球的半径．

球的体积公式：
，其中R表示球的半径．

柱体的体积公式：
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式：
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式：
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
(▲)

A．
B．
C．
D．

2.已知点
、
、
,则向量
在
方向上的投影为（▲）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，b都是实数，那么“
”是“
>b”的(▲)

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设
是直线，
，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是(▲)

A. 若
∥
，
∥β，则
∥β B. 若
⊥β,
∥
，则
⊥β

C. 若
⊥β，
⊥
，则
⊥β D. 若
⊥
，
⊥β，则
∥β

5. 下列函数中，满足“
”的单调递减函数是(▲)

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的图象可由函数
的图象(▲)

A. 向左平移
个单位而得到 B. 向右平移
个单位而得到

C. 向左平移
个单位而得到 D. 向右平移
个单位而得到

7. 设
，
，在
中，正数的个数是(▲)

A．20 B．40 C．60 D．80

8.设
，
是双曲线

，
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为（▲）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）

9. 函数
，则该函数的最小正周期为 ▲ ，对称轴方程为 ▲ ， 单调递增区间是 ▲ .

10.已知点
关于直线
的对称点为
,则圆

关于直线
对称的圆
的方程为 ▲ ;圆
与圆
的公共弦的长度为 ▲ .

11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图

为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角

梯形.则该几何体的表面积是 ▲ ；体积是 ▲ .

12.设函数
是一个奇函数，满足
，则
▲ ，
的取值范围是 ▲

13.已知不等式组
所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 ▲ ．

14.设
是正实数，且
，则
的最小值是 ▲．

15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ▲ .[]

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分15分）已知
，
，
分别是
的内角
所对的边，且
，
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边
的长．

17.（本题满分15分）

如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
，
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）已知点
分别为线段
上的点，

使得
求当
最短时，

平面
与平面
所成二面角的正弦值.

18．（本题满分15分） 已知等差数列｛
｝的各项均为正数，
=1，且
成等比数列．

　（I）求
的通项公式，

　　（II）设
，求数列｛
｝的前n项和Tn.

19．（本题满分15分）已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点
的直线
交
于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点
的横坐标为
时，
为正三角形.

（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且
和
有且只有一个公共点
，证明直线
过定点，并求出定点坐标．

20．（本小题满分14分）已知函数
，其中

（1）若
在区间
上有零点，求实数
的取值范围；

（2）设函数
，是否存在实数
，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文）

2015．5

答题卷

一、选择题: 本大题共8小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6gkstk

7

8



答案



















二、填空题:本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分

9 ______ __ ___ _____.___ _____. 10 ___ _____. ___ _____. 11_____ ___ ___ _____. 12_____ ___.___ _____.

13______ __. 14___ _____. 15___ _____.

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分15分）已知
，
，
分别是
的内角
所对的边，且
，
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边
的长．

17.（本题满分15分）

如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
，
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）已知点
分别为线段
上的点，

使得
求当
最短时，

平面
与平面
所成二面角的正弦值.

18．（本题满分15分） 已知等差数列｛
｝的各项均为正数，
=1，且
成等比数列．

　（I）求
的通项公式，

　　（II）设
，求数列｛
｝的前n项和Tn.

19．（本题满分15分）已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点
的直线
交
于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点
的横坐标为
时，
为正三角形.

（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且
和
有且只有一个公共点
，证明直线
过定点，并求出定点坐标．

20．（本小题满分14分）已知函数
，其中

（1）若
在区间
上有零点，求实数
的取值范围；

（2）设函数
，是否存在实数
，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．
2．
3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D

二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）

9．
，
，
;

10.
,
11.

12．
,
; 13．
; 14．
; 15．2+

三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（15分）(Ⅰ) 由题意得

…………………2分

………………4分

…………………7分

（Ⅱ）



………………8分

………………9分

……………11分

又由正弦定理得：
……………13分

所以
……………15分

17.（1）证明：∵
为弧
的中点，
，
为直径，∴
.

∵
，∴

∵
∴
平面
∵
平面
∴

（2）解法一：如图，以
为原点，
为
轴正方向，过
作平面
的垂线，建立空间直角坐标系，

由此得
，
，
，

∵
∴
∴

当
时，
最短.此时

.

∵
∴

∴

设平面
的法向量为

则

∴

∵平面
的法向量为