洛阳理工学院附中 2015届高考模拟考试

数 学 (文 科）

（本试卷共24小题，满分150分．考试用时120分钟．）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式
，其中
为柱体的底面积，
为锥体的高．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．复数
（其中
为虚数单位）的虚部是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.命题“
”的逆否命题是（ ）

A.
B.若
，则

C.若
或
，则
D.若
或
，则

5．若△ABC是边长为1的等边三角形，且
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：















那么方程
的一个最接近的近似根为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．执行如图所示的程序框图,若输入
的值为
,则输出的
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

（7题） （8题） (9题）

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A.24 B.30 C.10 D.60

9．函数
的部分图象如图所示，则
的值是 （ ）

A．
B.
C.
D.

10．已知函数
则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于
两点，且直线
的倾斜角
，点
在
轴上方，则
的取值范围是

A.
B．
C．
D．

12．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)

A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5

C． a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13. 设向量
满足
则

14．变量
、
满足线性约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

15．在长为12
的线段
上任取一点
,作一个矩形，邻边的长分别等于线段
的长，则该矩形的面积大于20
的概率为 .

16．已知函数
，若对任意的
，存在
，使得
，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17---1．(此题为必做题）（本题12分) 已知在锐角三角形
中，角
所对的边分别为
，且
，

（1）求角
的大小;

（2）当
时，求
的最大值，并判断此时三角形
的形状.

17--2．（此题为备考题）（本题12分）已知数列
满足点
在直线
上，且
.

（1）求数列
的通项公式
和
；

（2）若
,设数列
的前
项和为
，求使
成立的正整数
的最小值.

18．(本题12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？

（2）在上述抽取的人6中选2人，求恰有一名女生的概率.

19．（本题12分）

如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，

面
,
．

（1）求证:
.

（2）若

20.（本题12分）已知椭圆

的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.

求椭圆
的方程；

（2）设
的右焦点为
，在圆
上是否存在点
，满足
,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

21--1.（此题为必做题）（本小12分）已知函数
.

当
时，求
的极值；

若对
，都有
成立，求实数
的取值范围.

21--2.（此题为备考题）已知函数
函数
.

求
的极值；

若
使得
成立，试求实数
的取值范围；

当
时，对于
，求证
.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分.

（本题10分） 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)求证：AM·MB＝DF·DA.

23.（本题10分） 在直角坐标系中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知圆
的极坐标方程是
，且直线
的参数方程为
，直线
和圆
交于
两点，
是圆
上不同于
的任意一点，

（1）求圆
的圆心的极坐标；

（2）求三角形
面积的最大值.

24.（本题10分） 已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)

(1) 当m＝5时，求函数f(x)的定义域；

(2) 若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．



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