河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

· 如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

· 如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）P（B）

· 球的表面积公式 S＝

球的体积公式 V＝

其中R表示球的半径





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知i 是虚数单位，复数

（A）
（B）

（C）
（D）

下列命题中，真命题的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）某程序框图如图所示，则输出的p的值是

（A）22

（B）27

（C）31

（D）56

（4）在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点
在直线

上，则角C的值为

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）已知实数x，y满足条件
则
的最大值是

（A）4 （B）

（C） 4 （D） 7

（6）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，
是双曲线C上的点，

且
是C的一条渐近线，则C的方程为

（A）
（B）

（C）
或
（D）
或

（7）由曲线
，直线
所围成封闭的平面图形的面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）已知函数
满足：?定义域为；?对任意的
，有
；

?当
时，
. 若函数
则函数

在区间
上的零点的个数是

（A）7 （B）8

（C）9 （D）10

河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（一）

数 学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3． 本卷共12小题，共110分。

题 号

二

三

总 分







（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）





分 数





















得 分

评卷人

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.













某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生

的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应

在丙专业抽取的学生人数为_____________．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______________．

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点E，

则
的长为 ．

（第10题图） （第11题图）

在以O为极点的极坐标系中，若圆
与直线
相切，

且切点在第一象限，则实数的值为_____________．

在
中，E为AC上一点，且
，P为BE上一点，且满足

，则当
取最小值时，向量
的

模为______________．

（14）已知
，设
是关于x的方程
的两个实数根，

是方程
的两个实数根，则

的最小值是______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得 分

评卷人

（15）（本小题满分13分）













已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求
在闭区间
上的最大值与最小值．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（16）（本小题满分13分）













某校从高三年级的四个班中选出18名学生参加全市的自主学习经验交流活动，学生来源人数如下表：

班级

高三（1）班

高三（2）班

高三（3）班

高三（4）班



人数

4

6

3

5





（Ⅰ）从这18 名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一班级的概率；

（Ⅱ）若要求从18 名学生中选出两名学生介绍学习经验，设其中来自高三（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（17）（本小题满分13分）













如图，三棱柱
的底面是边长为4的正三角形，
底面ABC，

，
为
的中点．

（Ⅰ）证明：
⊥
；

（Ⅱ）在棱
上是否存在一点，使得
平面ABP ? 若存在，确定点

的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若点为
的中点，求二面角
的余弦值．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（18）（本小题满分13分）













已知数列
满足
，
其中
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得

对于
恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（19）（本小题满分14分）













已知椭圆:
的离心率为
，过其右焦点与长轴垂直的

弦长为1. 如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线

AM，BM与直线
分别交于C，D两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若
，求点M的坐标；

（Ⅲ）记
和
的面积分别为
和
，若
，求实数
的取值范围．

请将答案写在答题纸上

得 分

评卷人

（20）（本小题满分14分）













已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，试讨论函数
在区间
内的极值点的个数；

（Ⅲ）对一切
，
恒成立，求实数的取值

范围．

请将答案写在答题纸上