座位号





庄浪四中2015—2016学年高三一模考试试题

数 学

第I卷（选择题，60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。

1、设集合A={1,2,4,6,8}，B={1,2,3,5,6,7} ，则A
B的子集个数为（ ）

A.3 B.6 C.8 D.16

2、下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是(　　)

A．y＝sin(x＋) B．y＝cos(x＋) C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x

3、不等式≥2的解集为 (　 　)

A．[－1,0)　　　　　　　 B．[－1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)

4、函数y=f（2x-1）的定义域为[0,1]，则f（x）的定义域为（ ）

A．[－1,1]　 B．[
，1) C．[0,1] D．[－1，0]

5、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c

6、、已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是（ ）

A．a≥1 B． a≤1 C． a≥﹣1 D． a≤﹣3

7、已知x，y为正实数，则(　　)

A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy

C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy

8、函数y＝() 的值域是(　　 )

A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞)

9、函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)

10．若函数
，若g（m）=0，则实数m的值等于（ ）

A．－3 B． 1 C． －3或1 D．－1或3

11、下列命题错误的是（ ）

A． 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件

C． 命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

12、设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=
（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上 （ ）

A．是增函数，且f（x）＜0 B． 是增函数，且f（x）＞0

C．是减函数，且f（x）＜0 D． 是减函数，且f（x）＞0

第II卷（非选择题，90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是___________．

14、已知f(x+1)= x2+x，则f(x)＝______．

15、函数y=-x2-4mx+1 在[2,+
）上是减函数，则m的取值范围是________．

16．已知函数f(x)在定义域R上为偶函数，并且f(x+2)= － f(x)，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.8)= __。

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题10分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数。

18、（本小题12分）已知：a>0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

19（本小题12分）已知函数
。

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)的奇偶性。

20、（本小题12分）已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

21、（本小题12分）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性。

22、（本小题12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.

(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；

(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围

庄浪四中2015—2016学年高三第一次模拟考试答案

数学

选择题

1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D

二、填空题

13、（1，＋∞) 14、x2－x

15、m≥-1 16、2.2

三、解答题：

17、解　(1)当a＝－2时，

f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，f(x)的最小值是f(2)＝－1，

又f(－4)＝35，f(6)＝15，

故f(x)的最大值是35.

18、解：当p为真时，a>1

当q为真时，a<
或a>

由p
q为真，p
q为假可知，p、q一个为真一个为假。

（1）当p真q假时，1

（2）当q真p假时，0

综上，a的取值范围为（0，
）
（1，
）。

19、解：（1）由
＞0。得x<-1或x>1.

(2)

=

20解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有

解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.

21、(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.

设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，

f(－x)＝＝＝－f(x)，

∴f(x)＝－，

∴f(x)＝

(2)设0

f(x1)－f(x2)＝
=

∵020＝1，

∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．

22解　(1)由题意有

f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.

∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)

(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．

设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．

∴g(x)min＝g(－1)＝1.

∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org