江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考

数学试卷（文科）

命题人：鹰潭一中 宁美芳 高安中学 鄢建新

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷(选择题共60分)

选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.复数
(
为虚数单位)的实部为（ ）

A．
B.
C．
D．

2.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，如果向量
与
垂直，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知函数
则
的值等于（ ）

A．
B．
C.
D．8

5.下列说法正确的是（ ）

A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

B．已知命题

使
；命题
都有
，则
是真命题；

C．“
”是“
”的必要不充分条件；

D．命题“若
，则
”的否命题是“若
则
”.

某几何体的三视图如右图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为
的扇形，则（ ）

A.
B.

C.
D.

7．将函数
的图象向左平移
个单位后得到的图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为 ( ）

A．
B．
C．
D．

8.在数列
中,已知
记
是数列
的前n项和，则
（ ）

A.1640 B.1680 C.3240 D.1600

9.已知
满足约束条件
且目标函数
的最大值为
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M的估计值为（ 　）

A.504 B．1511 C．1512 D．2016

11.设抛物线
（
）与双曲线
（
）的一条渐近线的一个公共点M的坐标为
，若点M到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（ 　）

A．
B．
或
C．
或3 D．3

12.定义：如果函数
在
上存在
满足
，
，则称函数
是
上的“双中值函数”.已知函数
是
上“双中值函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量(单位：台)如茎叶图所示，则销售量的中位数是　　　　　．

若曲线
在
处与直线
相切，则
　　　　　．

15.在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为________ .

16.在
中，角
，
，
的对边分别是
若
，
，则当
取最大值时，
的周长为　　　　　．

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）已知数列
的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若
，
．

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设Sn是数列
的前
项和，求使
成立的最小正整数
的值.

18.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5-21日在巴西里约热内卢举行,将近五届奥运会中国代表团获得的金牌数
（单位：枚）分为五小组（组数为
），有如下统计数据：

届数

第26届亚特兰大

第27届悉尼

第28届雅典

第29届北京

第30届伦敦



组数

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组



金牌数

16

28

32

51

38



(I)从这五组中任取两组，求这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；

(Ⅱ)请根据这五组数据，求出
关于
的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）．
题中参考数据：

附：

．

（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是边长为4的菱形，

，
，点
、
分别是线段
的中点.

(I)求证：
∥
；

(Ⅱ)求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分） 以椭圆
的中心
为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为
.已知椭圆
的右焦点为
，且过点
.

(I)求椭圆
及其“伴随圆”
的方程；

(Ⅱ)过点
作
的切线
交椭圆
于
两点，求
(
为坐标原点)的面积

的最大值.

21.（本小题满分12分）已知函数

.

(I)讨论函数
在区间
内的单调性；

(Ⅱ)当
时，函数
只有一个零点，求正数
的值．

选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.

22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲

如图，已知点
在圆
直径
的延长线上，
切圆
于点
，
是
的

平分线，交
于点
，交
于点
．

(I)求证：
；

(Ⅱ)若
求线段
的长度．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线
的参数方程方程为
,在极坐标系中，点
的极坐标为
．

(I)写出曲线
的普通方程并判断点
与曲线
的位置关系；

(Ⅱ)设直线
过点
且与曲线
交于
、
两点，若
，求直线
的方程.

24.（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.

已知函数
.

(I)解不等式：
；

(Ⅱ)若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围.

江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考

数学试卷（文科）参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

A

B

C

D

A

D

C

B

A



二．填空题

　
　．
　
　．
　
　．
　
　．

解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.解：(I)设前6项的公差为
,

依题意得
　即
，将
，
代入简得：
（
舍去）…………………4分　

∴
…………………6分

（注：答案有多种形式，合理则相应给分）

(Ⅱ)依题意得：当
时，
显然不成立，

当n≥5　∴
，…………………9分

∴
　解得n≥15，…………………11分

故最小正整数
的值为15.…………………12分

18.解：(I)由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：

（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38）

其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，

这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率
；…………………6分

（Ⅱ）由已知数据可得：
，

，…………………7分

，又

，
………………9分

，

线性回归方程为
，…………………10分

当
时，中国代表团获得的金牌数
（枚）…………11分

根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚.…………………12分

19.(I)证明：（方法一）连接EF，

由已知可得：


，
点E、F分别是线段
的中点，



，
四边形
为平行四边形，

，同理：四边形
为平行四边形，

，………………2分

，

，

.………………4分

(方法二）设
连接EO，

同方法一证明
，………………2分

O、E分别为
的中点，
，

，

.………………4分

(Ⅱ)（方法一）连接
，过点E作
与AC交于P点，

由已知可得：
，

在△
中，

=
，

，
，………………6分

，
，

，

，
，………………9分

，

，………………11分

.

三棱锥
的体积为4.………………12分

（方法二）

过点E作
交AC于点P，

.………………12分

20.解：(I)由已知可得：
，化简可得：

，

，
，

………………3分

“伴随圆”
的方程为：
.………………5分

(Ⅱ)由已知可得：
，

设直线
的方程为x=my+t,点