江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考

数学（理）

命题人：程新忠（鹰潭一中） 章勇生（高安中学）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共
小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．复数
（
为虚数单位）的虚部为（ ）

．
　　　　
．
? 　　　
．
　　　
．

． 已知全集
，函数
的定义域为
，集合
，则下列结论正确的是（ ）

．

．

．

．

． 设
，则“
为等比数列”是“
”的 （ ）

．充分而不必要条件
．必要而不充分条件

．充分必要条件
． 既不充分也不必要条件

．已知等差数列
满足：
，则
的值为（ ）

．
　　
．
?
．
　　
．

．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（ ）

．


．

．

．

．如图，已知三棱锥
的底面是等腰直角三角形，

且
，侧面
⊥底面
，

.则这个三棱锥的三视图中标注

的尺寸
分别是 （ ）

．

．

．

．

．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,

下列说法中错误的是（ ）

． 收入最高值与收入最低值的比是

． 结余最高的月份是
月

．
至
月份的收入的变化率与

至
月份的收入的变化率相同

． 前
个月的平均收入为
万元

（说明：结余=收入-支出）

．在
中，角
，
，
的对边分别是
、
、
，若
，则角
的最大值为（ ）

．

．
?
．

．

．已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点，
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
、
两点，若
恰好将线段
三等分，则椭圆
的方程是（ ）

．

．

．

．

．已知平面向量
满足
，
，
，且
与
的夹角为
，则
的最大值为（ ）

．
　　
．
　
．

．

．已知正三棱锥
的底面边长为
，底边
在平面
内,绕
旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面
上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是（ ）

．

．

．

．

．设
是有穷数列，且项数
．定义一个变换
：将数列
…，
变成

…，
，其中
是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，
开始，

反复实施变换
，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（ ）

．

．

．

．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共
小题，每小题
分，共
分，把答案填在答题卡的相应位置．

． 二项式
的展开式中的常数项是 （用数字作答）．

．
_____．

．不等式组
所表示的平面区域为
．若直线
与区域
有公共点，则实数
的取值范围是 ．

．已知函数
，若关于
的方程
恰有两个不等实根
、
，则
的最小值为_____．

三．解答题：本大题共
小题，共
分．前
小题每题满分
分，最后一道选做题满分
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．

．（本小题满分
分）

已知函数
（其中
）的最小正周期为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，
，
，求
的值．

．（本小题满分
分）

年全国高考将有
个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修
（几何证明选讲）、选修
（坐标系与参数方程）、选修
（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三
、
两个理科班共
名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如下表所示：

若从
名学生中随机抽取一名，他选做选修
的概率为
．

（Ⅰ）求
的值，分别计算两个班没有选选修
的概率；

（Ⅱ） 若从
、
两班分别随机抽取
名学生，对其试卷的选做题进行分析，记
名学生中选做
的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：
班选做
的每个学生被抽取到的概率均为
）．

．（本小题满分
分）

如图，在五面体
中，四边形
为菱形，且
，对角线
与
相交于
，
⊥平面
，
．

（Ⅰ） 求证：


；

（Ⅱ）求面
与平面
所成锐二面角的正弦值．

．（本小题满分
分）

已知曲线
上任意一点
到点
的距离比到直线
的距离小
．

（Ⅰ） 求曲线
的轨迹方程；

（Ⅱ） 若斜率
的直线
过点
且交曲线
为
、
两点，当线段
的中点
到直线
的距离为
，求
的取值范围．

．（本小题满分
分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为
，求曲线在点
处的切线方程；

（Ⅲ）若方程
（
为实数）有两个实数根
且
，求证：
．

请考生在第
，
，
三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

．（本小题满分
分）选修
：几何证明选讲

如图，过点
作圆
的割线
与切线
，
为切点,连接