江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知复数
，且有
，则
（ ）

A.
B.
C. 5 D. 3

3. 已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （　　）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
，若
，则实数
的范围为 (　　)

A. (－∞，－1) B. (－1，＋∞) C. (3，＋∞) D. (0,1)

7. 直线y＝kx＋b与曲线
相切于点
，则b的值为 (　　)

A. －15 B. －7 C. －3 D. 9

8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边

长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 若函数
，其中
，两相邻对称轴的距离为
，
为最大值，则函数
在区间
上的单调增区间为（　　）　

A.
B.
C.
和
D.
和

10. 若直线
截得圆
的弦长为2，则
的最小值为（　　）

A. 4 B. 12 C. 16 D. 6

11. 设曲线
与曲线
关于直线
对称，且
，则a =（　　）

A. 0　　　 B.
　　 　C.
　 　 D. 1

设等差数列
满足：
，公差
，若当且仅当
时，数列
的前n项和
取得最大值，则首项
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上）

13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．

P为抛物线
上任意一点，P在
轴上的射影为Q，点M（7，8），则
与
长度之和的最小值为 ．

15. 设实数x，y满足不等式组
则z＝
的取值范围是________．

16. 设
是定义在
上的奇函数，且
，设
若函数
有且只有一个零点，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知
是正项等差数列，
的前
项和记为
，
，
．

（I）求
的通项公式；

（II）设数列
的通项为
，求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在
之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
，
的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．

19.（本小题满分12分）在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
上一点．

（Ⅰ）当
时，证明：
⊥平面
；

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．

20.（本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线
交椭圆于两点C，D.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线AD，CB的斜率分别为
，若
，求m的值.

21．（本小题满分12分）已知
.

（I）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；

（II）求证：
对一切正整数
均成立.

22．（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）

如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆
于点
，
，过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
．

（I）求证:
；

（Ⅱ）求
的值．

23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系
的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（I）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
,试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（Ⅱ）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（本题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）

已知关于x的不等式
．

（I）当a＝1时，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

C

B

D

B

A

C

D

D

C

B



二、填空题

13．
　　　14. 9　　　15.
　　　16.

三、解答题

17． 解：（Ⅰ）设
的公差为
，由已知得
……2分

解得
，或
（与题意“
是正项等差数列”不符，舍去） ……4分

的通项公式为
……5分

（Ⅱ）由⑴得
……6分

……8分

……9分

……12分

18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量
， ……2分

， ……4分

． ……6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在
内的学生有5人，记这5人分别为
，分数在
内的学生有2人，记这2人分别为
，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

. ……8分

其中2名同学的分数恰有一人在
内的情况有10种， ……10分

∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率
．……12分

19． 解：（Ⅰ）证明：∵
，
是
的中点，

∴
⊥
.

在直三棱柱
中，

∵
⊥底面
，

底面
，∴
⊥
.

∵
∩
＝
，

∴
⊥平面
.

∵

平面
，∴
⊥
……2分

在矩形
中，∵
，
，

∴
≌
.∴∠
＝∠
.∴∠
.

（或通过计算
,
,得到△
为直角三角形）

∴
∵
∩
＝
，∴
⊥平面
. ……6分

（Ⅱ）解：∵
，
，

∵
是
的中点，∴
. 在
△
中，
，
，

∴
. ……9分

∵
，∴
∽
．

∴
.∴
．……10分

∴
. ……12分

（注：也可以用
计算）

20． 解：（Ⅰ）由题意得：
，……2分

解得
， ……4分

∴椭圆方程为
. ……5分

（II）设
，联立方程
，得
①，

∴，判别式
，……7分

∵
为①式的根，∴
， ……8分

由题意知
，∴
．

∵
，即
，得
②，

又
，∴
，同理
， ……10分

代入②式，解得
，即
，

∴
解得

又∵
∴
（舍去），