2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）

高三数学（文科）

（时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

2.已知
是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是

A.
B.
C.
D.

4.已知数列
的前项和为
，若
，则

A.
B.
C.
D.

5.设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题:

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
且
；

④若
，则
；

其中真命题的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7.已知
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为1，则m的值是

A.
B. 1 C. 2 D. 5

8.若
，且函数
在
处有极值，若
，则t的最大值为

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

9.如右图，圆C内切于扇形AOB,
,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为

A. 100 B. 200 C. 400 D. 450

10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

11.设
,且满足
，则
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

12.设抛物线
的焦点为F，过F的直线
与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与
轴的交点，若
，则

A. 4 B. 8 C.
D. 10

第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .

14.已知数列
满足
，且
，则
的值为 .

15.在球O的内接四面体
中，
且四面体
体积的最大值为200，则球O的半径为 .

16.设
是奇函数
的导函数，
当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

中，角A,B,C的对边分别为
，且

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

1

2

3

4

5





7.0

6.5

5.5

3.8

2.2





（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润
取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中
，底面ABCD为边长为
的正方形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，
平面
求三棱锥的
体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线
交椭圆C与A,B两点，
且当直线
垂直于
轴时，
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若
，求弦长
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，其中
为自然对数的底数.

（Ⅰ）当
时，判断函数
极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个零点
，设
证明：
随着
的增大而增大.

请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]

如图，
的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P .

（Ⅰ）若
，求
的半径；

（Ⅱ）若E为上
的一点，
,DE交AB于点F，求证：

23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数），在以O为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线
的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与
轴的交点为P，直线
与曲线C的交点为A,B,求
的值.

24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】

设
，

（Ⅰ）若
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得不等式
成立，

求实数m的取值范围.

2015-2016质检二数学（文科）答案

一、选择题

1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB

填空题

13 15 14 -1

15 13 16

三、解答题

17解: (Ⅰ)
,

由正弦定理，得
,------------2分

…………………4分

因为
，所以
，

所以
,

因为
，所以
.------------6分

(Ⅱ)三角形
中，
，
，

所以
-------------8分

…………………10分

.------------12分

18.解：(Ⅰ)
，
，…………………2分

，
，

，

解得：
，
………………4分

所以：
.…………………6分

(Ⅱ)年利润
…………………8分

…………………10分

所以
时，年利润
最大.…………………12分

19解: (Ⅰ)连接
交
于点
，

因为底面
是正方形，

所以
且
为
的中点.

又

所以
平面
， -------------2分

由于
平面
,故

.

又
,故
. ---------------4分

(Ⅱ)设
的中点为
,连接
,

,

所以
为平行四边形，
∥
，

因为
平面
，

所以
平面
，所以
,
的中点为
,

所以
. ---------------6分

由
平面
，又可得
，

又
，又

所以
平面

所以
,又
,

所以
平面
---------------8分

（注意：没有证明出
平面
，直接运用这一结论的，后续过程不给分）

………………………10分

故三棱锥D-ACE的体积为
.……………………12分

20解：(Ⅰ)由已知：
，
，……………2分

又当直线垂直于
轴时，
，所以椭圆过点
，

代入椭圆：
，

在椭圆中知：
,联立方程组可得：
，

所以椭圆
的方程为：
.……………………4分

(Ⅱ)当过点
直线斜率为0时,点
、
分别为椭圆长轴的端点,

或
,不合题意.

所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分）

可设直线方程为：

，

将直线方程代入椭圆得:

，由韦达定理可得：

，……………………6分

将（1）式平方除以（2）式可得：

由已知
可知，
，

，

所以
，……………………8分

又知
，
，

，解得：
.……………………10分

，
，

.…………………12分

21解：(Ⅰ)当
时，
，

令
，则
…………………2分

则
，
单调递减

，
单调递增

所以
是函数的一个极小值点，无极大值点。…………………4分

(Ⅱ)令