河北定州中学2015—2016学年度第二学期开学考试

高三年级文科数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）

1.已知集合 A= {x |- 1

A.( -1，3) B.( - 1，0)

C.(0,2) D.(2, 3)

2.i是虚数单位，复数
=

A. -i B.i C. -
-
D. -
+
i

3.已知双曲线c:
-
=1(a>,b>0)的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）

A. y=

B. y=

x C. y=

D. y=±x

4.已知向量a = (1，一 1)，向量b=(-1，2)，则(2a +b）? a = （ ）

A. - 1 B. 0 C. 1 D.2

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （ ）

A.5 B.7 C.9 D. 11

6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为

A.120cm3 B.80cm3 C.100cm3 D.60cm3

7.某算法的程序框图如图所示，若输人的a，b的值分别为60与32,则程序执行后的结果是（ )

A. 0 B. 4 C. 7 D. 28

8.已知等比数列{an},满足a1=
,a3a5=4(a4-1)，则则a2 = ( ）

A. 2 B. 1 C.
D.

9.设实数x，y；满足
,则xy的最大值为 （ ）

A.
B.
C. 12 D. 14

10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = BC = AC=
，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为 （ ）

A.

B. 8
C.

D.

11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 （ ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

12.已知函数F(x) = ex满足F(x)=g(x)+h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若
∈(0,2]使得不等式g(2x)- ah(x) >0恒成立，则实数a的取值范围是 （ )

A. (
, 2
) B. (
, 2
]

C. (0, 2
] D. (
,+
)

第Ⅱ卷(非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.给出下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x, y);

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，其中真命题的序号是 .

14.在三棱锥S—ABC内任取一点P，使得的概率是 .

15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)， B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .

16.已知曲线x在点(1，1)处的切线与曲线y=ax2+ (a+2)x+l相切，则a= .

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分）

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b, c且
=
.

（1）求角A的值；

（2）若∠B =
，BC边上中线AM=
,求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若 干，其中合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号



甲组

4

5

7

9

10



乙组

5

6

7

8

9





（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

19.(本小题满分12分）

已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.

（1）求证:平面SBD丄平面

（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=
，∠SAC=60。，求四棱锥 S—ABCD 的体积.

20.(本小题满分12分）

已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.

（1）求曲线P的方程；

（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=
，求点M的坐标.﹤

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=
-ln x(a
0).

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a = l时，求f(x)在区间[
,2]上的最大值和最小值(0.69

（3）求证ln
≤

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑。如果多做，那么按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点垂直BE交圆于点D.

（1）证明：DB = DC;

（2）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求ABCF外接圆的半径.

23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

已经曲线C1的参数方程为

（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C2额极坐标方程为
=2.

（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）已知M，N分别为曲线C1的上，下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|

的最大值.

24. (本小题满分10分)选修4一 5:不等式选讲

已知函数f(x)=
的定义域为R.

（1）求实数m的取值范围；

（1）若m的最大值为n，当正数a，b满足=

=n时，求7a+4b的最小值.

参考答案及解析

数学(文科)

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