2016河北省名校名师俱乐部高三模拟考试

数学试卷（理科）

考生注意：

本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

本试卷主要考试内容：高中全部内容。

第
卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

已知集合
。若
，则实数
的值可以是

1 B. 2 C. 3 D.4

2.已知复数
满足
，且
的实部与虚部之和为0，则实数
等于

A. -3 B.-1 C. 1 D.3

3.已知函数
图像的两条相邻的对称轴的距离为
。若角
的终边经过点
，则
等于

A.
B.
C.
D.

4.已知双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
，且直线
与双曲线的一条渐近线
关于对称，则双曲线的离心率为

A.
B.3 C. 2 D.

5.如图是一个程序框图，则输出的
的值是

A. 0 B. 1 C. 2 D.4

在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，

底面
，
是棱
上异于
的动点.设
则
是三棱锥
的体积不小于1的

充分比必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为
，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为

A.
B.
C.
D.

8.已知
，且
，则
等于

A.
B.
C.
D.

9.已知向量
满足，
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.某几何体的三视图如图所示，记
为此几何体所有棱的长度构成的集合，则

A.
B.
C.
D.

11.如图所示，已知点
与圆
和抛物线
都相切，切点分别为
和
，则点
到抛物线准线的距离为

A.4 B.
C. 3 D.

12.已知函数
（其中
），
，且函数
的两个极值点为

。设
，则

A.
B.

C.
D.

第
卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.

设
，若
，则

14.如果实数
满足条件
，则
的最小值为

15.已知
且
，若函数
在
上是增函数，则
的取值范围是

16.在
中，内角
的对边分别是
，已知
.若
，则
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
.当
时，

求
的值；

设数列
的前n项和为
且
，求使不等式
成立的最小正整数
的值.

（本小题满分12分）

雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人们开始关心如何少产生雾霾.春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有一人支持赞同态度的概率；

若从年龄在
的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

如图所示，在直角梯形
中，
，
底面
，
是
的中点.

求证：平面
平面
；

若
，求平面
与平面
所成角的正弦值.

（本小题满分12分）

已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，短轴长为2，O为原点，直线
与椭圆
的另一个交点为
，且
的面积是
的面积的3倍.

求椭圆C的方程；

如图，直线
与椭圆C相交于
两点，若在椭圆C上存在点R，使
为平行四边形，求m的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数

若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；

若函数
在
上无零点，求
的最小值.

请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是
切线，A是切点，直线
交
于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交
于点E,若
.

求
的大小；

求AE的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，动点A的坐标为
，其中
，在极坐标系（以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为
.

判断动点A的轨迹的形状；

若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数
的值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
不等式
的解集为M.

求M；

当
时，证明：
.

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