2016河北省名校名师俱乐部高三模拟考试

数学试卷（理科）

考生注意：

本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

本试卷主要考试内容：高中全部内容。

第
卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

已知集合
。若
，则实数
的值可以是

1 B. 2 C. 3 D.4

2.已知复数
满足
，且
的实部与虚部之和为0，则实数
等于

A. -3 B.-1 C. 1 D.3

3.已知函数
图像的两条相邻的对称轴的距离为
。若角
的终边经过点
，则
等于

A.
B.
C.
D.

4.从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第四象限的概率为

A.
B.
C.
D.

5. 已知双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
，且直线
与双曲线的一条渐近线
关于对称，则双曲线的离心率为

A.
B.3 C. 2 D.

6.如图是一个程序框图，则输出的
的值是

A. 0 B. 1 C. 2 D.4

7.在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，

底面
，
是棱
上异于
的动点.设
则
是三棱锥
的体积不小于1的

充分比必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

在
中，
，若
，则
等于

7 B. 8 C. 12 D. 13

9.已知
，且
，则
等于

A.
B.
C.
D.

10.设函数
则不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

11.某几何体的三视图如图所示，记
为此几何体所有棱的长度构成的集合，则

A.
B.
C.
D.

12.如图所示，已知点
与圆
和抛物线
都相切，切点分别为
和
，则点
到抛物线准线的距离为

A.4 B.
C. 3 D.

第
卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.

若函数
在
处取得极值，则

14.如果实数
满足条件
，则
的最小值为

15.在
中角A，B，C的对边分别是
，且
，
，若
，则c的最小值为

16.已知函数
.当
时，不等式
恒成立。则实数m得到取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

在等差数列
中，
，其中前n项和为
.等比数列
的各项均为正数，
，且
，

求
与
；

设数列
的前n项和为
，求使不等式
成立的最小正整数n的值.

（本小题满分12分）

为了了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知按喜好体育运动与否采用分层抽样方法抽取容量为的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.

请将上面的列表补充完整；

能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

（参考公式：
，其中
）

（本小题满分12分）

如图所示，在直角梯形
中，
，
底面
，
是
的中点.

求证：平面
平面
；

点
在
上，
，当
为何值时，
平面
.

（本小题满分12分）

已知椭圆
上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.

求椭圆
的方程；

设不过原点O的直线
与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数
.

当
时，求函数
的单调递增区间；

若函数
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求m的取值范围.

请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是
切线，A是切点，直线
交
于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交
于点E,若
.

求
的大小；

求AE的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，动点A的坐标为
，其中
，在极坐标系（以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为
.

判断动点A的轨迹的形状；

若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数
的值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
不等式
的解集为M.

求M；

当
时，证明：
.

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