2016高考置换卷1

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若集合
，则
(　 　)

A．
B．
C．
D．

2设平面向量
，若
，则
等于（ ）

A．4 B．5 C．
D．

3. .已知i是虚数单位，复数z满足
=i，则z的模是（　　）

1 B．
C．
D．

4（2015山东高考真题）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“
”发生的概率为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

5.设
.
是双曲线
的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
（O为坐标原点）且

则
的值为（ ）

A.2 B.
C.3 D.

6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）?

A．134石? B．169石 ?C．338石 ?D．1365石

7. 设等差数列
的前n项和为
,若，
,则

? A．18?????? B．36?????? C．54??????? D．72

8.（2015?丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）

A f（x）在
单调递减 B f（x）在（
，
）单调递减

C f（x）在（0，
）单调递增 D f（x）在（
，
）单调递增

9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A 16 B 25 C 36 D 49



10.（2015天津高考真题）已知函数
,函数
,则函数
的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5

11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当
时，
若
则实数a的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为　 　．

14.已知函数
在x＝1处取得极大值10，则
的值为 ．

15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则
的取值范围是　 　．

16. 设双曲线
的右顶点为A,右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于B,则
的面积为

三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在
中，角
所对的边分别为
，若
．

（1）求角
的大小；

（2）若函数
，在
处取到最大值
，求
的面积．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．

（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；

（Ⅱ）求证：AD⊥BM；

（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：

①l?平面BCD；②l∥AM．请说明理由．

19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013



年份代号t

1

2

3

4

5

6

7



人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9



（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

20.已知椭圆
：
的离心率为
，点
和点

都在椭圆
上，直线
交
轴于点
．

（1）求椭圆
的方程，并求点
的坐标（用
，
表示）；

（2）设
为原点，点
与点
关于
轴对称，直线
交
轴于点
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点
的坐标；若不存在，说明理由．

21.设函数
，
，其中
为实数．

（1）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求
的取值范围；

（2）若
在
上是单调增函数，试求
的零点个数，并证明你的结论．

请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.

(1)求证：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

23.选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
（t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（
－θ）＝

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

24.选修4－5:不等式选讲.

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

2016高考置换卷1答案解析

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4【答案】A

【解析】

试题分析：由
得，
，所以，由几何概型概率的计算公式得，
，故选A.

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×
≈169石， ∴选：B．

7. 【答案】D

8.【答案】A

【解析】由于f（x）=sin（ωx+
）+cos（ωx+
）=
，

∵该函数的最小正周期为π=
，得出ω=2，

又根据f（﹣x）=f（x），得φ+
=
+kπ（k∈Z），以及|φ|＜
，得出φ=
．∴f（x）=
cos2x，

若x∈
，则2x∈（0，π），从而f（x）在
单调递减，

若x∈（
，
），则2x∈（
，
） 该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．∴选A．

9.【答案】C

【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.

10. 【答案】D

【解析】

试题分析：由
得
，

所以
，

即

,所以
恰有4个零点等价于方程

有4个不同的解，即函数
与函数
的图象的4个公共点，由图象可知
.

考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

11.【答案】D

12.【答案】B

13. 【答案】

【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．

【解析】： 解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0，

∴q5=
=﹣
，

即公比q=﹣
；

又∵a3a4a5=1，

∴a4=1，

∴a1=
=
=﹣8；

∴该数列的前6项和为

S6=
=
=﹣
．

故答案为：﹣
．

【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．

14. 【答案】3

15.【答案】[﹣2，2]

【解析】画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域，如图示：

，

设z=
，则y=zx+2，当直线过（﹣1，0）时，z最小为﹣2，

当直线过（1，0）时，z最大为2 ∴﹣2≤z≤2， ∴答案为：[﹣2，2]．

16.【答案】
【解析】如图所示，设直线方程
.联立
解出B点纵坐标
,则由

可求.

17. 【答案】

解：（1）因为
，

所以
，

又因为
，所以
，

所以
．

（2）因为

，

所以，当
，即
时，
，

此时

因为
，所以
，

则
．

18【答案】．

【分析】： （Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM；

（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM；

（Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明．

【解析】： 证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点，

∴DO⊥AM，

∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，

DO?平面DOB，

∴平面DOB⊥平面ABCM；

（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，

∴AM=BM=
AD=
AB，

∴AM⊥BM，

由（1）知，DO⊥平面ABCM；

∵BM?平面ABCM，

∴DO⊥BM，

∵DO，AM?平面ADM，DO∩AM=0，

∴BM⊥平面ADM，

而AD?平面ADM，

∴AD⊥BM；

（Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：

①l?平面BCD；②l∥AM．

证明（反证法）

假设过D存在一条直线l满足条件，

则∵l∥AM，L?平面ABCM，AM?平面ABCM，

∴l∥平面ABCM，

∵l?平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，

∴l∥BC，

即AM∥BC，

由图易知，AM，BC相交，此时矛盾，

∴过D点不存在一条直线l满足题设条件．

【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．

19.【答案】

【解析】（1） 由所给数据计算得
（1+2+3+4+5+6+7）=4

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3
=9+4+1+0+1+4+9=28

=（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6

=14.

.

所求回归方程为
.

（2）由（1）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

20.【答案】（1）
M
（2）存在Q（0，
）

【解析】（1）由于椭圆
：
过点
且离心率为
，


，
，椭圆
的方程为
.

,直线
的方程为：
，令
，
；

（2）∵p（0,1），B(m，-n)，直线PB的方程：y=
x+1，直线PB与x轴交与点N,令y=0，x=
，则N（
,0）

设Q（0，
）

tan∠OQM=
，tan∠ONQ=
，

∵∠OQM=∠ONQ, ∴tan∠OQM=tan∠ONQ,

则∠OQM=
，所以
，（注:点A（m,n）（m≠0）在椭圆C上，
，则
，存在点Q（0，
）使得∠OQM=∠ONQ

21.【答案】（1）
＞e （2）见解析

【解析】（1）
≤0在
上恒成立，则
≥
，
．

故：
≥1．
， 若1≤
≤e，则
≥0在
上恒成立，

此时，
在
上是单调增函数，无最小值，不合；

若
＞e，则
在
上是单调减函数，在
上是单调增函数，
，满足．

故
的取值范围为：
＞e．

（2）
≥0在
上恒成立，则
≤ex， 故：
≤．
．

(ⅰ)若0＜
≤，令
＞0得