2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷

数学（文科）A卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 若复数
（
是虚数单位），则
( )

A．
B．
C．
D．

3. 已知双曲线
的渐近线为
，则该双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

4.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

5.函数
的部分图像如右图所示，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
的图象关于直线
对称，且当
时，
，若
，
，
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

7.程序框图如图，当输入
为
时，输出的
的值为( )

A．
B．
C．
D．

8.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

甲







乙







9

8

2

6

8

9



2

1

0

3

1

1





①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9. 如图所示的数阵中，用
表示第
行的第
个数，则依此规律
为( )

A．
B．
C．
D．

10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )

A．
B．
C．
D．

11.已知
是圆
上的不同的三点，线段
与线段
交于
，若
（
），则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12. 若函数
的图象与
轴相切于一点
，且
的极大值为
，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知命题
：“
”，则
为 .

14.已知椭圆
的左、右焦点为
、
，点
关于直线
的对称点
仍在椭圆上，则
的周长为 .

15.已知
中，
于
，则
的值为 .

16.在三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本小题满分12分）

在平面四边形
（图①）中，
与
均为直角三角形且有公共斜边
，设
，
，
，将
沿
折起，构成如图②所示的三棱锥
.

（Ⅰ）当
时，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）当
时，求三棱锥
的高.



19.（本小题满分12分）

某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分.求该运动员得1分的概率.

20. （本小题满分12分）

已知抛物线
：
过点
，其焦点为
，且
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）设
为
轴上异于原点的任意一点，过点
作不经过原点的两条直线分别与抛物线
和圆
：
相切，切点分别为
，求证：
、
、
三点共线.

21. （本小题满分12分）

已知函数
（
为自然对数的底数，
）.

（Ⅰ）求
的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当
，且
时，
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，过点
分别做圆
的切线
、
和割线
，弦
交
于
，满足
、
、
、
四点共圆.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若圆
的半径为5，且
，求四边形
的外接圆的半径.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线
：
和曲线
：
，以极点
为坐标原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线
和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点
是曲线
上一动点，过点
作线段
的垂线交曲线
于点
，求线段
长度的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）若
恒成立，求实数
的最大值
；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数
满足
，证明：
.

2016届高三数学一模文科答案

一．选择题：

A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BD

B卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD

二．填空题：

13..
14.

15. 6 16.

三、解答题

所以
的通项公式为
，……………………6分

（II）
……………………8分

∴
……………10分

……………………12分

18. 解：（1）当
时，取
的中点
，连
，



在
，
，
，则
，又
，

，即
，…………………………………………2分

又
，
，
平面
，
平面
，……………………4分

又
平面

平面
平面
． ……………………5分

（2）当
时，由已知
，∴
平面
，…………………7分

又
平面
，∴
，△
为直角三角形，

由勾股定理，
……………………9分

而△
中，BD=1,
，

∴△
为直角三角形，
……………………10分

三棱锥
的体积
．

，设三棱锥
的高为h，则由

解得
．……………………12分

19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，

∵
，且
，

∴
…………………2分

由
，解得

∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是
（米）． …………………4分

（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4 .

从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件. ……… 7分

其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个.

………… 10分

所以该运动员得1分的概率P=
. ……………………… 12分

20.解：（I）抛物线
的准线方程为：
，

，又
，即
……………2分

抛物线
的方程为
. ……………4分

（II）设

，已知切线不为
轴，设

联立
，消去
，可得

直线
与抛物线
相切，
，即

代入
，
，即
……………………6分

设切点
，则由几何性质可以判断点
关于直线
对称，则

，解得：
，即
……………………8分

直线