河北省衡水中学2015-2016学年度下学期高三年级二调考试

理科试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，集合
，则
的子集个数为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

2.如图，复平面上的点
到原点的距离都相等，若复数
所对应的点为
，则复数
（
是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列四个函数中，在
处取得极值的函数是（ ）

①
；②
；③
；④

A．①② B．①③ C．③④ D．②③

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.两个等差数列的前
项和之比为
，则它们的第7项之比为（ ）

A．2 B．3 C．
D．

7.在某次联考数学测试中，学生成绩
服从正态分布
，若
在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（ ）

A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2

8.函数
的部分图象如图所示，
的值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

9.若
，则
的值是（ ）

A．-2 B．-3 C．125 D．-131

10.已知圆
，圆
，椭圆
（
，焦距为
），若圆
都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.定义在
上的函数
对任意
都有
，且函数
的图象关于（1,0）成中心对称，若
满足不等式
，则当
时，
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为
，此时四面体
外接球表面积为（ ）

A．7
B．19
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 .

14.已知向量
与
的夹角为60°，且
，若
，且
，则实数
的值为 .

15.已知双曲线
的半焦距为
，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线
的准线被双曲线截得的弦长是
（
为双曲线的离心率），则
的值为 .

16.用
表示自然数
的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，
的因数有1,2,5,10，
，那么
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分12分)

在锐角
中，角
所对的边分别为
，已知
.

(1)求角
的大小；

(2)求
的面积.

18. (本小题满分12分)

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.

(1)当
时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为
，乙型号电视机的“星级卖场”数量为
，比较
，
的大小关系；

(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记
为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求
的分布列和数学期望；

(3)若
，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断
为何值时，
达到最小值.(只需写出结论)

19. (本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形
中，
，
于点
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.

(1)求证：
平面
；

(2)求二面角
的余弦值；

(3)判断在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

20. (本小题满分12分)

如图，已知椭圆：
，点
是它的两个顶点，过原点且斜率为
的直线
与线段
相交于点
，且与椭圆相交于
两点.

(1)若
，求
的值；

(2)求四边形
面积的最大值.

21. (本小题满分12分)设函数
.

(1)求函数
的单调区间；

(2)若函数
有两个零点，求满足条件的最小正整数
的值；

(3)若方程
有两个不相等的实数根
，比较
与0的大小.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，直线
与⊙
相切于点
是⊙
的弦，
的平分线
交⊙
于点
，连接
，并延长与直线
相交于
点.

(1)求证：
；

(2)若
，求弦
的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆
的方程为
.

(1)写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；

(2)若点
坐标
，圆
与直线
交于
两点，求
的值.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

(1)已知函数
，求
的取值范围，使
为常函数；

(2)若
，求
的最大值.

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